3785-06-07年上学期同步测控优化训练高三数学%20极限do.doc

高三数学同步检测(六) 极限 说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列无穷数列中,极限不存在的数列是( ) A.1,,,,,… B.3,3,3,3,…,3,… C.3,,,…,,… D.1,0,-1,0,…,,… 分析 本题考查常见数列的极限. 解 ∵(-1)n+1·=0,3=3, =()=2, ∴A、B、C存在极限. 而D是一摆动数列,不存在极限. 答案 D 2.若an=3且bn=-1,那么(an+bn)2等于( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16 分析 本题考查数列极限的运算法则,即如果两个数列都有极限,那么它们的和、差、积、商的极限分别等于它们极限的和、差、积、商. 解 (an+bn)2=(an2+2anbn+bn2) =an2+2an·bn+bn2 =32+2×3×(-1)+(-1)2=4. 答案 A 3.若在x=2处连续,则实数a、b的值是( ) A.-1,2 B.0,2 C.0,-2 D.0,0 分析 本题考查函数的左、右极限与函数极限的关系、函数连续的概念及它们之间的关系. 解 f(x)在x=2处连续 ∵f(x)=(x2+a)=4+a=4,∴a=0. f(x)=(x+b)=2+b=4,∴b=2. 答案 B 4.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若则的值等于(　　) A.1　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D. 分析　本题考查当n→∞时数列的极限.解题的关键是把结论中通项的比值用条件中前n项和的比值表示出来,即把转化成关于n的多项式. 解法一　设Sn=kn·2n,Tn=kn(3n+1)(k为非零常数). 由an=Sn-Sn-1(n≥2), 得an=2kn2-2k(n-1)2=4kn-2k, bn=kn(3n+1)-k(n-1)［3(n-1)+1］=6kn-2k. ∴＝ 解法二　∵= 又∵ ∴ ∴ 答案　C 5.若则常数k的值为(　　) A.2　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.-2　　　　　　　　D.- 解析　原式= ∵∴k=. 答案　B 6.的值为(　　) A.3　　　　　　　B.-3　　　　　　　C.-2　　　　　　　D.不存在 分析　本题考查函数在x→x0处的极限值.如果把x=x0代入函数解析式,解析式有意义,那么f(x0)的值就是函数的极限值. 解　 答案　B 7.函数f(x)= 的不连续点是( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=2和x=-2 D.x=4 分析 本题考查函数的连续性.一般地,函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三个条件： (1)函数f(x)在点x=x0处有定义； (2)存在； (3),即函数f(x)在点x0处的极限值等于这一点的函数值. 解 因函数在x=±2时无定义,所以不连续点是x=±2. 答案 C 8等于( ) A. B. C. D.1 分析 由于“和的极限等于极限的和”只能用于有限多项相加,因此,对于本题应先求和化为有限项的算式,再运用极限的运算法则求极限. 解 ∵ ∴原式= 答案 B 9.★已知一个数列的通项公式为f(n),n∈N*,若7f(n)=f(n-1)(n≥2)且f(1)=3,则［f(1)+f(2)+…+f(n)］等于( ) A. B. C.-7 D.- 分析 本题考查当n→∞时数列的极限.关键是先求出数列的通项公式f(n),然后求其前n项和,把待求极限式化成有限项形式,即化成关于n的多项式,再求极限. 解 ∵f(1)=3≠0,∴ ∴数列为首项为3,公比为的等比数列. ∴f(n)=3·()n-1. 由公比不为1的等比数列的前n项和公式,得 Sn= ∴ 答案 A 10.(2x+1)n=0成立的实数x的范围是( ) A.x=- B.-＜x＜0 C.-1＜x＜0 D.-1＜x≤0 分析本题考查数列的一个重要极限,即limn→∞an=0时,有|a|＜1. 解 要使(2x+1)n=0,只需|2x+1|＜1,即-1＜2x+1＜1.解得-1＜x＜0. 答案 C 第Ⅱ卷(非选择题共60分