41.1二项分布与正态分布(来源41).doc

　二项分布与正态分布 知 识 梳 理 1．条件概率及其性质条件概率的定义 条件概率的性质 设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 (1)0≤P(B|A)≤1 (2)若B，C是两个互斥事件，则P(BC|A)＝P(B|A)＋P(C|A) 2.事件的相互独立性 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 (2)二项分布 4．正态分布 (1)正态分布的定义及表示 (2)正态总体三个基本概率值 辨 析 感 悟 1．条件概率与相互独立事件的概率 (1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(√) (2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(×) (3)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.(√) 2．二项分布与正态分布 (4)在正态分布函数φμ，σ(x)＝中，μ是正态分布的期望值，σ是正态分布的标准差．(√) (5)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布．(√) (6)(扬州调研改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P＝C·1·3－1＝.(×) 考点一　条件概率 【例1】 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)． A. B. C. D. (2)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________. 答案　(1)B　(2) 【训练1】 已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是(　　)． A. B. C. D.答案　C 考点二　相互独立事件同时发生的概率 【例2】 (陕西卷改编)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手． (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”的事件概率． 【训练2】 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为. (1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．解　(1) .(2) . 考点三　正态分布下的概率 【例3】 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X4)＝0.8，则P(0X2)＝(　　)． A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【训练3】 若在本例中，条件改为“已知随机变量X～N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，”求P(X4)的值． 考点四　独立重复试验与二项分布 【例4】 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料． (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数X的分布列． 【训练4】 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p. (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值； (2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X，求X的概率分布列及数学期望E(X)．易错辨析11——对二项分布理解不准致误【典例】 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. (1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列； (2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列． 【自主体验】(辽宁卷)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率； (2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道