4示范教案：函数y=Asin(ψx+φ)的图象.doc

课题：函数的图象 1、教学目标： 知识目标： ①理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响； ②揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系。 能力目标： ①增强学生的作图能力； ②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； ③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。 情感目标： 在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。 2、教学重点、难点： 重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。 难点：当时，函数与函数的图象关系。 关键：理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响。 3、教学方法与手段： 教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。 4、教学过程： 整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。 （一）创设情境 动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》 【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。 同时，引出本节课的研究问题——函数的图象与正弦曲线有什么关系呢？ （二）建构数学 1、复习巩固； 评讲作业——作出函数在一个周期内的简图。 【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数作为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。 2、自主探究； 由正弦曲线如何变化得到函数的图象？ 【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？ 问题提出：三种变换能否任意排序？ 实验探究 通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函数在一个周期内的图象；同时提供了三种变换的6种不同排列方式；学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。 A、自主实验，形成初步结论. 经过尝试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合；有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合； 形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合”。 B、深入探究，讨论分析； 请学生结合教学平台讨论以下两个问题： 问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？ （共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。） 问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？ （这与顺序无关，只要将平移量由改为即可得到重合的图象。） C、实验小结，形成结论； 顺序可任意改变；需要注意不同顺序中平移量的不同。先平移变换后周期变换时，需向左平移个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移个单位而不是个单位。 ③规律探究 问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是，而是？ （平移量变成的主要原因在于。） （请学生继续尝试和的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移个单位。平移量是由的改变量确定的。） 问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？ （先进行平移变换后进行周期变换比较好。） 3、规律总结 ①由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位。 ②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。 （三）知识运用 巩固强化： 请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ 1、 2、 变式训练： 1、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ） A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。 2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ） A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。 3、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ） A、向左平移个单位长度