7.6_归纳-猜想-论证.doc

7．6 归纳—猜想—论证 一、教学内容分析 归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法．归纳法分为不完全归纳法与完全归纳法．对于无穷尽的事例，用不完全归纳法去发现规律，得出结论，并设法予以证明，这就是“归纳—猜想—论证”的思维方法．教材在介绍归纳法的基础上，通过例题，引导学生体验和学习这种科学研究的思维方法．论证时采用的数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种重要方法，是演绎推理．本节内容将归纳推理和演绎推理紧密结合起来，使学生对归纳与演绎这一重要的数学思想有一个整体认识． 二、教学目标设计 1．了解数学推理的常用方法：归纳法与演绎法，进一步理解数学归纳法的适用情况和证明步骤． 2．通过实例，理解利用归纳的方法，发现规律、提出猜想，然后用数学归纳法证明的思想方法，获得对于“归纳—猜想—论证”过程的体验，初步形成在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力． 3．体验概念形成过程，引起对“归纳—猜想—论证”思维方法的兴趣，提升数学素养． 三、教学重点与难点 重点：“归纳—猜想—论证”思维方法的渗透和学习． 难点：对数学归纳法的进一步理解和应用． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 1．引入 问题1．用数学归纳法证明： 选题目的：回顾并熟练掌握用数学归纳法证明数学命题的过程与 基本步骤，为新课的引入做好铺垫． 2．归纳猜想 我们已经学习了用数学归纳法来证明一些等式，但是这些等式又 是如何得到的呢？ [说明] 引起学生思考，探求结论获得的可能方法：一是直接计算获得结论，二是归纳猜想． 问题2．数列的通项公式，计算的值，你 可以得到什么结论？ 问题3．费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解 析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献． 费马认为，当n∈N时，一定都是质数，这是他对n=0，1， 2，3，4作了验证后得到的． 18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了=4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测． 问题4．设，则当n∈N时，是否都为质数？ ，，，，，，， ，，，，，． 但是是合数． 找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来！ 3．归纳猜想论证 在数学问题的探索中，为了寻求一般规律，往往先考虑一些特例， 进行归纳，形成猜想，这是归纳与猜想．但猜测的结论一定正确吗？不一定！通过归纳猜测的结论可能错误也可能正确，然后一定要去证明这些猜想的正确与否．证明一个命题为假命题只需要举出一个反例．证明一个命题为真命题需要逻辑推理． 4．练习 P36—1，2，3 5．小结 本节课主要学习用“归纳—猜想—论证”的方法分析和解决问题． 归纳—猜想—论证是我们分析和解决问题的常用方法，它经历三个过程：尝试，观察特例；体验，归纳猜测一般规律；理性，证明猜想．这也告诉我们在分析和解决问题时要“大胆假设，小心求证”．大胆假设，也就是大胆猜测，这是探索发现真理的重要手段，是创造的源泉；但对猜想要小心求证，这是思维严谨的体现． 在证明过程中，我们进一步学习了如何用数学归纳法进行演绎推理证明． 6．作业 P15—2，3 P16—4 六、教学建议与说明 1．以问题为中心．通过对问题1的分析与解决，追根溯源，提出疑惑．通过对问题2，3，4的感受体验，思维冲击，大胆质疑．通过分析解决例题1，形成方法． 2．以思维方法为主线．应切实让学生感受“归纳—猜想—论证”这一重要数学思维方法的发展过程和理性认识，将归纳推理和演绎推理紧密结合起来，使学生对归纳与演绎这一重要的数学思想有一个整体认识． 运用与深化(例题解析、巩固练习、课后习题) 例2，认识方法 实例引入 复习回顾 例1，体验方法