七级数学从算式到方程(人教课标七级上)详解.ppt

3.1从算式到方程 动动脑，看谁想得快 问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 观察章前表，根据图表中给出的信息，回答以下问题： （1）汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？ （2）青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别是多少？ （3）本题求的是什么？ （4）你会用算术方法解决这个实际问题吗？ 设王家庄到翠湖的路程有x千米，你能列出方程吗？  比一比，看谁的方法多 思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 我们的骄傲 中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献： 在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”． 12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”． 14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数． 列方程解决实际问题的步骤： 列方程时，要先分析问题中的数量关系，设字母表示未知数，然后根据问题中的相等的关系，写出含有未知数的等式-----方程 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解： (1)设正方形的边长为xcm，列方程 4x=24 (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。列方程 1700+150x=2450 (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，列方程 0.52x-(1-0.52)x=80 看一看，想一想 请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？ 4x=24 1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 巩固练习 一、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a＞9． 二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？ 解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程 x+1=2x-2 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中相等关系列出方程，是用数学方法解决实际问题的一种方法。 谢谢 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 今天你有什么收获? 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。 考考你 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？ X千米 王家庄 青山 翠湖 秀水 50千米 70千米 X千米 王家庄 青山 翠湖 秀水 50千米 70千米 王家庄到秀水 王家庄到青山 速度 时间 路程 项 目 X-50 3 X+70 5 根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程： X千米 王家庄 青山 翠湖 秀水 50千米 70千米 设王家庄到翠湖的路程有x千米 X千米 王家庄 青山 翠湖 秀水 50千米 70千米