初中数学应用型综合问题2.ppt

应用型综合问题 例1：公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米。 (1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式。 (2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能是在几点几分，若不能，车速最少应提高到多少？ 分析：根据已知可确定车速为40千米/时，故（1）便可解决：y=40x+10,由已知可知从P地到C站，须在4小时内走完，而实际这段路程需4.25小时，所以按原速度不能按时到达；从P地到B站，用去时间3.5小时，故剩下的30千米，必须在0.5小时内走完。 解: (1)y=40x+10 (2)当y=150+30=180(千米）时， 则汽车按原速不能按时到达。 当y=150（千米）时， 设提速后车速为v,则[(12-8)-3.5]v=30 v=60（千米/时） 答：车速应至少提高到60千米/时，才能在12点前到达C站。 例2：某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？为什么？ 分析：设此商场的投资为x元， 月初出售 可获利两次， 分别为15x%，(15%x+x)×10% 故月初出售可获利为 15x%+(15%x+x)×10% 月末出售可获利一次，为 30%x-700 解：设商场投资x元，月初售，月末获利为y1元，月末售，获利为y2元 故y1=15%x+(15%x+x) ×10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000) 当x20000时，y1y2 当x=20000时，y1=y2 当x20000时，y1y2 答：当资金少于2万元时，月初出售获利多，当资金等于2万元时，月初、月末出售获利一样多，当资金多于2万元时，月末出售获利多。 总结：此题在比较的大小时，我选用的是比差法，同学们在做这一步时也可以借助一次函数的图象来完成。 例3：一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地，行驶过程的函数图象如图，两地间的距离是80千米，请你根据图象解决下面的问题： （4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按 解： （1）由图可以看出： 自行车出发较早， 早3个小时；摩托车 到达乙地较早， 早3个小时。 （2）对自行车而言：行驶80千米耗时8小时，故速度为(80 ÷8）=10（千米/时） 对摩托车而言：行驶80千米耗时2小时，故速度为80÷2=40（千米/时） （3）设：表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx ∵ 当x=8时， y=80 ∴80=8k ∴ k=10 所以 表示自行车行驶 过程的函数的解析式为y=10x 设表示摩托车行驶过程的函数的解析式为 y=ax+b ∵ 当x=3时，y=0； x=5时，y=80 ∴ 0=3a+b 80=5a+b 解得： a=40 b=﹣120 ∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为：y=40x－120 (4)在3x5时间段内两车均行驶在途中自行车在摩托车前面：10x40x－120, 两车相遇：10x=40x－120 自行车在摩托车后面：10x40x－120 例4 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情的生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲，乙（注：甲，乙两图中的每个实心黑点对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）生产成本6月份最低。请根据图象提供的信息说明: 解：（1）3月份出售这种蔬菜每千克收益为1元 (2）设图甲的函数的解析式为y甲=kx+b 例1 雨后初晴，学生在运动场上还玩耍，从他前面2米远看一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么，旗杆的高度是________米 解：由图可知：△EAB∽△ DCB 而EA=1.5m AB=2m BC=40m 那么此空填30m 在M的南偏东600方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径