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2013年12月 数值计算与计算机应用 第34卷第4期
JournalOnNumericalMethodsand
Dec．，2013 ComputerApplicationsV01．34，No．4
计算机三维图形中一个平方根倒数算法的
数学证明及优化木
程竟然
a匕京航空航天大学，北京100191)
摘 要
在计算机三维图形领域中存在一个仅使用位操作和减法运算的快速平方根倒数算法．作者利
用代数分析结合Mathematica软件提供的数值方法，通过构造相对误差目标函数并最小化之，证
明了此算法的有效性，指出了其适用条件并发现了算法中一个常数的较优替代值．此外如果按输
入分两类分别进行计算能再提高精度．进一步利用C语言编程手段验证了优化后的算法．
关键词：计算机三维图形；平方根倒数；最优化
MR(2000)主题分类：68U05，65D18
MATHEMATICPRooFANDOPTIMIZATIoNFoR
ANINVERSERooTALGoRITHM
SQUARE
INCoMPUTER3DGRAPHICS
ChengJingran
Aeronautics
and
(BeijingUniversityol Astronautics，Be彬ng100191，China)
Abstract
In 3D thereisafastinverse root
computer utilizes
graphics squarealgorithm，whichonly
bitwiseandsubtraction authorcombined with
numeri—
operations．The algebraicanalysis
caimethods thesoftwareMathematicatoconstructarelativeerror
providedby objective
which，the ofthe Wasdemonstratedwithits
function，byminimizing validityalgorithm ap-
conditionselucidatedandan substituteforaconstantusedinitfound．
plication optimal
isobservedthatifmodifiedtoruntwosimilar
routines
Moreover，it respec
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