论梯形明渠临界水深的精确计算公式.pdfVIP

第26卷第4期 长 江 科 学 院 院 报 V01．26No．4 2009年4月 Journalof RiverScientificResearchInstitute 009 Yangtze Apr．2 文章编号：1001—5485(2009)04-0018-04 论梯形明渠临界水深的精确计算公式 赵延风1，祝晗英2。宋松柏1．孟秦倩1 摘要：梯形明渠临界水深的求解过程是求解一个单变量超越方程的过程，理论上无解析解。通过引入无量纲参数 ——单位水面宽度，对梯形明渠临界水深的基本公式进行恒等变形，得到计算梯形明渠临界水深的迭代公式，再与合 理的迭代初值配合使用。推导出4套梯形断面临界水深的直接计算公式，其中2套计算公式印证r前人的成果，并为 前人的公式推导提供r简捷、充分的理论依据。通过对多家公式形式的表述和比较，并根据精度1％和1‰的不同要 求进行误差分析，结果表明：4套直接计算公式理论性强，形式简单，适用范围广，计算精度高，值得推广。 关键词：梯形明渠；临界水深；精确计算；单位水面宽度 中图分类号：TVl31．4 文献标识码：A 有关临界水深的研究历史已有半个多世纪，国 梯形渠道底宽的比值，用A表示，其取值范围为1 内外学者在临界水深方面发表的学术论文超过百 A+∞。其物理含义是：描述梯形断面过流时过 篇，提出的各种计算方法在水利水电、灌溉排水等工 水面的“相对形状”的一个系数，当A趋近1时，梯 程中得到一定程度的应用，其中有的计算方法[卜9] 形过水面趋向一个矩形断面，当A趋向+∞时，梯 不仅公式形式简单，而且计算精度高，得到了学术界 形过水面趋向一个三角形面。由于梯形断面“单位 以及工程应用部门的充分肯定。临界水深是明渠渠 水面宽度”真实表征的是一个梯形面的相对形状系 道水力计算中的一个重要水力参数，对于该参数的 数，所以它就能够反映梯形过水面的“相对形状”。 求解，实质上是求解一个单变量的超越方程或高次 当梯形断面的底宽和边坡确定后，梯形过水面的大 方程，理论上无解析解，常规的方法就是试算法、图 小就随着流量的大小而发生变化，当流量增大时过 解法、迭代法、近似解法。本文在前期研究工作的基 水面面积、水面宽度、水深随之增大，当流量减小时 础上推荐了4种简捷、通用、精度高的直接计算公 三者随之减小。当梯形渠道断面和流量都确定时， 式。在文中，通过引入无量纲参数——单位水面宽 梯形过水面的“相对形状”就随之确定，也就是“相对 度…3，将梯形明渠临界水深的基本方程变换成迭代 形状系数”随之确定，因而水深也随之确定，故引入 的形式，再与合理初值配合使用，得到了临界水深的 梯形断面“单位水面宽度”能够更好地反映这些物理 直接计算公式。并从公式推导的理论依据、表达的 量之间的变化规律。 简捷程度、计算结果的准确性、梯形断面的适用范围 1．2临界水深的迭代公式 4个方面，对现有的多种计算方法进行综合评价，提 临界水深的基本公式【10J为 出了梯形明渠临界水深具有理论性强、公式简捷、结 果准确和适用范围广4个方面于一体的计算公式， 型=百A39 廿 。 (1) 可供水利水电等工程设计部门参考应用。