章拉伸与压缩杆件的应力变形与强度计算详解.ppt

未知力个数与独立的平衡方程数之差，称为静不定次数(degree of statically indeterminate problem)。在静定结构上附加的约束称为多余约束(redundant constraint)，这种“多余”只是对保证结构的平衡与几何不变性而言的，对于提高结构的强度、刚度则是需要的。 关于静定与静不定问题的概念，在研究拉伸和压缩杆件的受力与变形后，通过变形体模型，就可以求解静不定问题。 ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 多余约束使结构由静定变为静不定，问题由静力平衡可解变为静力平衡不可解，这只是问题的一方面。问题的另一方面是，多余约束对结构或构件的变形起着一定的限制作用，而结构或构件的变形又是与受力密切相关的，这就为求解静不定问题提供了补充条件。 ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 因此，求解静不定问题，除了根据静力平衡条件列出平衡方程外，还必须在多余约束处寻找各构件变形之间的关系，或者构件各部分变形之间的关系，这种变形之间的关系称为变形协调关系或变形协调条件 (compatibility relations of deformation). 进而根据弹性范围内的力和变形之间关系（胡克定律），即物理条件，建立补充方程。 总之，求解静不定问题需要综合考察平衡、变形和物理三方面，这是分析静不定问题的基本方法。现举例说明求解静不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。 ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 两端固定的等截面直杆，杆件沿轴线方向承受一对大小相等、方向相反的集中力，假设杆件的拉伸与约束刚度为EA，其中E为材料的弹性模量，A为杆件的横截面面积。要求各段杆横截面上的轴力，并画出轴力图。 A C D B FA FB ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 首先，分析约束力，判断静不定次数。在轴向载荷的作用下，固定端A、B二处各有一个沿杆件轴线方向的约束力FA 和FB ，独立的平衡方程只有一个 因此，静不定次数n＝2－1＝1次。所以除了平衡方程外，还需要一个补充方程。 A C D B FA FB ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 其次，为了建立补充方程，需要先建立变形协调方程。杆件在载荷与约束力作用下，AC、CD、DB等3段都要发生轴向变形，但是，由于两端都是固定端，杆件的总的轴向变形量必须等于零： 这就是变形协调条件。 A C D B FA FB ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系： 此即物理方程。 应用截面法，上式中的轴力分别为 FNAC＝－FA (压) FNCD＝FP－FA (拉) FNDB＝－FB(压) A C D B FA FB ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 FNAC＝－FA (压) FNCD＝Fp－FA (拉) FNDB＝－FB(压) A C D B FA FB ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 将上述各式联立，即可解出两固定端的约束力： 据此即可求得直杆各段的轴力，画出直杆的轴力图。 A C D B FA FB ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 最后请大家从平衡或变形协调两方面分析这些图中的轴力图为什么是不正确的？ A C D B FA FB ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 ? 工程结构中哪些杆件可以 简化为拉压杆 ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 ? 工程结构中哪些杆件可以简化为拉压杆 ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 ? 工程结构中哪些杆件可以简化为拉压杆 ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 ? 工程结构中哪些杆件可以简化为拉压杆 ? 能不能简化为拉压杆？ ? 根据拉压杆受力与变形的特点，设计一个实验方案，验证你的判断的正确性？ ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 ? 失效原因的初步分析 ? 结论与讨论 第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 低碳钢试样拉伸至屈服时