第二章、数字逻辑基础.ppt

逻辑变量和逻辑系统 在数字电路和数字系统中用逻辑值来表示实际的信号或电路状态。一般逻辑值的取值只有两种：0和1，0表示逻辑假，1表示逻辑真。取值为逻辑值的变量称为逻辑变量。 使用逻辑变量作为输入/输出的系统，就是逻辑系统。 一般的逻辑系统都是二值系统。 正逻辑系统 和负逻辑系统 逻辑值只是信号或电路状态的反映，并没有规定逻辑值和信号范围的具体映射关系。在实际应用中，既可以用高电平来表示逻辑1，用低电平表示逻辑0；也可以用低电平表示逻辑1，高电平表示逻辑0。 用高电平来表示逻辑1，用低电平表示逻辑0的逻辑系统称为正逻辑系统。 用低电平来表示逻辑1，用高电平表示逻辑0的逻辑系统是负逻辑系统。 基本逻辑运算 逻辑代数中的逻辑变量的基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。 对应的逻辑电路是与门、或门、非门。非门就是反相器。 任何复杂的逻辑运算都可以通过这三种基本逻辑运算来实现。 基本逻辑运算 1.“与”逻辑运算 与逻辑运算又叫逻辑乘。其定义是：当且仅当决定事件F发生的各种条件A、B、C … 均具备时，这件事才发生， 这种因果关系称为”与”逻辑关系， 即”与”逻辑运算。 两个变量的”与”运算的逻辑关系可以用函数式表示为： F = A ∩B = A B 基本逻辑运算 与门的逻辑符号 基本逻辑运算 “与”逻辑的波形表示 基本逻辑运算 2.“或”逻辑运算 “或”逻辑运算又叫逻辑加。其定义是：在决定事件F发生的各种条件中只要有一个或一个以上条件具备时， 这件事就发生， 这种因果关系称为“或”逻辑运算关系。 两个变量的“或”运算可以用函数式表示为： F = A∪B = A + B 基本逻辑运算 或门的逻辑符号 基本逻辑运算 或门的波形 基本逻辑运算 3．“非”逻辑运算 “非”逻辑运算又称“反相” 运算，或称“求补”运算。其定义是：当决定事件发生的条件A具备时， 事件F不发生; 条件A不具备时， 事件F才发生。这种因果关系叫“非”逻辑运算。它的函数式为 F = 基本逻辑运算 “非”门的逻辑符号 布尔代数公理 基本逻辑运算是布尔代数中最重要的运算，从这些运算规则中，可以归纳出布尔代数的公理。 公理1：若X=1，则 公理2：0·0 = 0 1 + 1 = 1 公理3：1·1 = 1 0 + 0 = 0 公理4：1·0 = 0·1 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 其他常用逻辑运算 1．与非逻辑运算 实现先“与”后“非”的逻辑运算就是与非逻辑运算。其逻辑函数式如下: 其他常用逻辑运算 “与非”逻辑的真值表 其他常用逻辑运算 2．“或非”逻辑运算 实现先”或”后“非”的逻辑运算， 就是“或非”逻辑运算。其逻辑函数式如下： 其他常用逻辑运算 “或非”逻辑的真值表 其他常用逻辑运算 3．“与或非”逻辑运算 “与或非”逻辑运算的逻辑函数式如下 其他常用逻辑运算 4．“异或”逻辑运算 用先“非”再“与”后“或”的逻辑运算，实现如下逻辑函数式的称为“异或”逻辑运算。 其他常用逻辑运算 “异或”逻辑运算的真值表 其他常用逻辑运算 5．“同或”逻辑运算 同或逻辑的逻辑函数式为: 其他常用逻辑运算 “同或”逻辑的真值表 其他常用逻辑运算 异或/同或关系的一般定义 尽管实际生产的异或门/同或门只有两个输入，但是，可以定义多个输入情况下的异或/同或逻辑关系。 对于异或逻辑来说，当输入1的数目是奇数时，输出为1；当输入1的数目是偶数时，输出为0。 对于同或逻辑来说，当输入0的数目是偶数时（0也算偶数），输出为1；当输入0的数目是奇数时，输出为0。 其他常用逻辑运算 对于3输入函数来说，当有奇数个输入是1时，一定也是有偶数个输入是0： 奇数个输入是1： 偶数个输入是0： 所以，对于3变量异或函数和3变量同或函数，具有相同的表达式。 此结论可以推广到所有奇数个输入的异或/同或函数。 真值表 真值表是表示逻辑函数的一种方式。 真值表的左面，列出函数的各种输入组合，右边是和输入组合相对应的输出。 多数表决的真值表。 逻辑代数的基本定律 逻辑代数的基本定律 布尔代数中的交换律、结合律、分配律和普通代数中的三大定律的形式基本相同，但是具有普通代数中所没有的“加对乘”的分配律：A+BC=(A+B)(A+C)，需要特别注意。在实际应用中，这个公式经常会用到。 布尔代数的常用公式 布尔代数的常用公式 布尔代数的常用公式 布尔代数的常用公式 布尔代数的三个规则 1．代入规则 在一个包含一个或多个逻辑变量的逻辑等式中