第三章 事故树计算题.ppt

事故树定量分析 一、顶上事件发生的概率 1．如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互独立的，顶上事件发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式求得。 用“与门”连接的顶事件的发生概率为： ? ? 用“或门”连接的顶事件的发生概率为： ? ? 式中：qi——第i个基本事件的发生概率（i=1，2，……n）。 例如：某事故树共有2个最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？ 2．但当事故树含有重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下几种方法计算。 ① 最小割集法 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时，顶上事件等于最小割集的并集。 设某事故树有K个最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，则有： ? ? 顶上事件发生概率为： ? ? ? 化简，顶上事件的发生概率为： 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k； i — 基本事件的序号， 1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序； —属于第r个最小割集的第i个基本事件； —属于第r个或第s个最小割集的第i个基本事件。 在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同时发生的概率” 公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的情况，因此， 在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计算的情况， 例如：某事故树共有3个最小割集：试用最小割集法计算顶事件的发生的概率。 E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 求顶上事件发生概率？ E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 1、列出顶上事件发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子 qi · qi=qi 3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第2步 ②最小径集法 根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可求出顶事件发生的概率。 设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表示最小径集不发生的事件，用 表示顶上事件不发生。 由最小径集定义可知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就不会发生，则： 故顶上事件发生的概率： 式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，rs； k—最小径集数； （1-qr）—第i个基本事件不发生的概率； —属于第r个最小径集的第i个基本事件； —属于第r个或第s个最小径集的第i个基本事件 第一项 “减去各最小径集P实现的概率的和”（将各最小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但有重复计算的情况，因此， 第二项 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积 相加）；还有重复计算的情况， 第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积 相加） ； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径集同时实现的概率” 例如：某事故树共有4个最小径集， P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P4=｛ X2， X4，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 试用最小径集法求顶上事件发生概率？ P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P4=｛ X2， X4，X5｝ 0.001904872 1、列出定上事件发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子 (1-qi )· (1-qi)=1-qi 3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小径集中彼此不存在重复