心理学统计 第四章 离散量.ppt

第四章 离散量 第四章 离散量 主讲：任杰 次数分布表 动差体系 动差：用来反映数据离散情况的统计指标。 计算原理：是把次数分布中各组的次数当作力学上的力，各数值（或组中值）与原点之差作为距离来计算。 其中，把以平均数为原点的动差叫做中心动差（central moment）。 中心动差有四级： 思考： 不同的差异量数各有什么优缺点？ 如何选用差异量数？ 差异量数与集中量数的关系？ 例子 计算B组各数据的Z分数及其和 3.Z分数的性质 在一组数据中，所有由原分数转换得出的Z分数之和为0，其Z分数的平均数也为0。 一组数据中各Z分数的标准差为1。 4.Z分数的应用 Z分数可用于比较一组数据中的观测值在该组数据中的相对位置，并可根据Z分数的大小判断该数据距离中心位置的远近。 4.Z分数的应用 Z分数可用于比较性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。 例：我市3岁幼儿的平均身高为90公分，标准差为20公分；平均体重为10公斤，标准差为5公斤。现有一3岁幼童身高100公分，体重15公斤。问该儿童是身高偏高？还是体重更偏重？ 4.Z分数的应用 当已知同一样本或对象各不同质的观测值的次数分布为正态时，可用Z分数求不同的观测值的总和或平均值。 例：甲、乙、丙三生的某四门功课的成绩如下表，试问三生的总体学习成绩孰优孰劣？ 课程A 课程B 课程C 课程D 甲 81 80 72 78 乙 94 64 90 91 丙 72 60 67 74 全班平均成绩 73 75 67 82 标准差 13 13 14 11 4. Z分数的应用 Z分数可用来表示标准测验的分数。 经过标准化的心理与教育测验，如果其常模分数分布接近正态分布，常常转换成正态标准分数，能更清楚地表明某一分数在相应团体中的位置。 其转换公式为：Z′=aZ+b 其中：Z′为正态标准分数 a 、b为常数，通常为该测验总的标准差和总平均数,有时也用经验分数。 X为原分数 为某团体（或年龄组）的平均分数 S为该团体或年龄组的标准差 一些测验的常模 Z分数 0, 12 T分数 50, 102 GRE,SAT 500,1002 WechlerIQ 100, 152 SbIQ 100, 162 练习并证明 例一：某校大二学生分属三个学院，全部参加了某次英语四级考试，其成绩见下表，试计算该校大二学生CET-4平均成绩和总的标准差。并找出计算总标准差的通用公式。 学院A 学院B 学院C 平均数 74 70 65 标准差 25 10 30 人数 100 120 80 方差的可加性证明 方差的可加性证明 在上式中，总的方差（变异）被分成两部分，前一部分可看作是组内方差或由组内原因引起的变异（如被试内的差异） ；后一部分可看作是组间的方差或由不同的组引起的变异（如实验中不同的变量） 。 方差的可加性证明 因此，标准差是反映一组数据离散程度的高效差异量。对于两组同质的数据来说，要比较它们之间的离散程度，就要用标准差的大小来衡量，标准差大，说明该组数据较分散，标准差小，说明该组数据较集中。 例二：试分析例一中三个学院CET-4成绩分布的分散程度。 例三：已知某小学一年级学生的平均体重为25公斤，体重的标准差为3.7公斤，平均身高为110厘米，身高标准差为6.2厘米，问身高与体重的离散程度哪一个大？ 利用标准差进行比较是有严格条件的：即进行比较的数据组是对同一特质用同一种测量工具进行测量而获得的，并且样本的总体之间差异不大，即样本平均数差异不大。 这是一个绝对差异量。 四、差异系数 这样，如果两个样本水平相差较大，就要借助相对差异量来进行比较。 最常用的相对差异量就是差异系数。 1.差异系数：又叫变异系数、相对标准差等，通常用符号CV表示。其计算公式如下： 2.差异系数的应用条件 同一团体不同特质观测值离散程度的比较； 进行的是同一种观测，但水平相差较大的各种团体，进行观测值离散程度的比较； 此外，适用于用差异系数进行比较的测量值最好是比率变量，如重量、长度、时间和编制得好的测验量表。 例四：今有一画线实验，标准线分别为5厘米及10厘米，实验结果5厘米组的误差平均数为1.3厘米，标准差为0.7厘米；10厘米组的误差平均数为4.3厘米，标准差为1.2厘米。请问，如何比较其离散程度的大小？ 3.差异系数的缺点 差异系数的缺点主要在于它只能用于一般的相对差异量的描述上，至今尚无有效的假设检验方法，因此对差异系数不能进行统计推论。 次数分布的分布形态 正态分布与偏态分布 正态分布（normal distribution）：以平均数为中心位置的对称分布。 偏态分布（skewed distributi