选修1-2_1.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt

a. 比《数学3》中“回归”增加的内容 数学３——统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 y＝bx＋a 用回归直线方程解决应用问题 选修１-２——统计案例 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解分析方法与结果 * * * * * 第一章 统计案例 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 复习:变量之间的两种关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 1、定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系； 注 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 2）： 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例1：女大学生的身高与体重 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较好的 线性相关关系，因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系。 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 根据最小二乘法估计 和 就是未知参数a和b的最好估计， 制表 7 8 合计 6 5 4 3 2 1 i 所以回归方程是 所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报 其体重为 探究P4： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 探究P4： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右。 60.136kg不是每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值，而是所有身高为172cm的女大学生平均体重的预测值。 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例1：女大学生的身高与体重 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 3、从散点图还看到，样本点散布在某一条 直线的附近，而不是在一条直线上，所以 不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。 我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e称为随机误差。 思考P3 产生随机误差项e 的原因是什么？ 思考 产生随机误差项e的原因是什么？ 随机误差e的来源(可以推广到一般）： 1、其它因素的影响：影响体重y 的因素不只是身高 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素； 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 x 的观测误差。 函数模型与回归模型之间的差别 函数模型： 回归模型： 可以提供 选择模型的准则 函数模型与回归模型之间的差别