第三章3.4实际问题与一元一次方程(第1课时).ppt

* * * * * * * ——配套与工程问题 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：（1） “1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？ 意思是螺钉与螺母的比为1：2，即螺钉总数：螺母总数＝1：2时螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是： 每天生产的螺母总数＝2×每天生产的螺钉总数 （2） 若设x名工人生产螺钉，那么 人生产螺母，生产螺钉的数量是 ，生产的螺母的数量是 . 解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．则 　　 2×1 200x=2 000（22-x）． 去括号，得 2 400x=44 000-2 000x． 移项及合并，得 4 400x=44 000． 系数化为1，得 x=10． 生产螺母的人数为 22-x=12． 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 一、自主学习 可以在方程两边先除以400，再解方程 变式：某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 突破口：弄清“2个螺钉配3个螺母”这句话的意思和包含着的等量关系. 意思是螺钉与螺母的比为2：3，即螺钉总数：螺母总数＝2：3时，螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是： 2 ×每天生产的螺母总数＝3×每天生产的螺钉总数 解：设安排x名工人生产螺钉，则（38- x）人生产螺母 根据题意，得 解得 答：应安排20人生产螺钉，18人生产螺母. 二、合作探究 例2 整理一批图书，由一人做需40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空： （1）人均工作效率为 .（指一个人1小时的工作量） （2）工作量＝人均效率× × . （3）设先由x人做4小时，完成的工作量是 ；后增加2人与他们一起做8小时的工作量是 ；两段完成的工作量之和是 . （4）题目中的等量关系是：先后两段的工作量之和＝总工作量 例3 用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 图 2 图 1 二、合作探究 分析：如图2竖式和横式的两种无盖纸盒中，长方形与正方形之间分别有什么相等关系？ 竖式盒中，长方形的总数等于正方形的总数的4倍 横式盒中，正方形总数的3倍与长方形总数的2倍相等 解：设做横式无盖纸盒x只，则正方形还余（1000－2x)张，长方形还余(2000-3x)张，根据题意，得 2000-3x=4(1000-2x) 解得：X=400 答：做横式的400只，竖式的200只，恰好使库存的纸板用完。 三、巩固提高 例4 为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 分析： （1）一半同学参加制作，每天制作40面，那么全班同学参加制作，每天制作 面. （2）设共制作小旗x面，原计划 天完成任务. （3）实际完成任务分两段，第一段完成任务的三分之二，用了 天，第二段完成任务的三分之一，用了 天. （4）题目中的等量关系是： 原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝1.5 三、巩固提高 例4 为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 解：设共制作小旗x面，则实际完成任务的天数为 根据题意，得 答：共制作小旗360面. 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 数学问题 (一元一次方程)