2014-2015学年高二数学：1.2.1《充分条件与必要条件》(人教A版选修2-1)解读.ppt

(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件. 【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件? 【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则 x=y”及逆命题是否成立,原命题成立p是q的充分条件,逆命题 成立p是q的必要条件. 【解析】由于|x|=|y| x=y,比如x=-1,y=1时,|x|=|y|,但 x≠y; 但x=y?|x|=|y|,故p q,但q?p. 所以p是q的必要条件,但不是充分条件. 【补偿训练】“m= ”是直线(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+ (m+2)y-3=0相互垂直的　　　　条件. 【解析】当m= 时显然两直线垂直,而当两直线垂直时需 (m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,即m= 或m=-2, 因此,m= 是两直线垂直的充分条件但不是必要条件. 答案:充分条件但不是必要 类型二 充分条件与必要条件的应用 【典例2】 (1)若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a=　　　　. (2)是否存在实数p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由. 【解题探究】1.题(1)中若x2+ax+2=0是x=1的必要条件,那么x=1是x2+ax+2=0的什么条件,x=1是方程x2+ax+2=0的根吗? 2.题(2)中若不等式4x+p0与x2-x-20的解集分别为A,B,那么根据条件判断A与B有何关系? 【探究提示】1.x=1是x2+ax+2=0的充分条件,且x=1是方程x2+ax+2=0的根. 2.若4x+p0是x2-x-20的充分条件,则A?B. 【自主解答】(1)由x2+ax+2=0是x=1的必要条件,知x=1是方程x2+ax+2=0的根,代入解得a=-3. 答案:-3 (2)由x2-x-20?x2或x-1;4x+p0?x- , 当- ≤-1,即p≥4时,x- ≤-1?x-1?x2-x-20, 故当p≥4时,4x+p0是x2-x-20的充分条件. 【延伸探究】本例(2)中若换为:是否存在实数p使4x+p0是x2- x-20的必要条件?如果存在,求出p的范围,若不存在,请说明理 由. 【解析】由于x2-x-20 4x+p0,所以不存在实数p使4x+p0 是x2-x-20的必要条件. 【方法技巧】充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题. (2)求解步骤:首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系,然后构建满足条件的不等式(组),再进行求解. 【变式训练】(2014·赤峰高二检测)已知“x＞k”是“ ＜1”的充分条件,则k的取值范围是_______. 【解析】由 ＜1得, ＜0,即 ＞0，解得x＞2或 x＜-1. 又“x＞k”是“ ＜1”的充分条件，故k≥2. 答案：［2,+∞) 【补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实数m的值. 【解析】p:x∈{x|x2+x-6=0},即p:x∈{2,-3}, q:x∈{x|mx+1=0}, 因为p是q的必要条件,但不是充分条件, 所以{x|mx+1=0} {2,-3}. 所以当{x|mx+1=0}=?时成立,即m=0; 当{x|mx+1=0}≠?时，x= 当 时， 当 时, 所以 或 或m=0. 【拓展类型】用集合法判断充分条件与必要条件 【备选例题】(1)p:A={x|x是正方形}，q:B={x|x是菱形}，则p是q的________条件. (2)下列各题中，p是q的什么条件？ ①p:A={x|x(x-1)＜0}，q:B={x|0＜x＜3}. ②p:A={x|1＜2x＜2},q: 【解析】(1)因为正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形， 所以p是q的充分不必要条件. 答案：充分不必要 (2)①由集合A得，0＜x＜1，所以A B， 所以p是q的充分不必要条件. ②由集合A得，0＜x＜1， 由集合B得 所以B A，所以p是q的必要不充分条件. 【方法技巧】从集合的包含关系看充分条件、必要条件 若不等式p,q对应的集合分别为P,Q,利用集合间的包含关系来判断充分条件、必要条件为: ①若P?Q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. ②若p是q的充分条件,即p?q,相当于P?Q,即:要使x∈Q成立,只要x∈P就足够了——有它就行;为使x∈