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(3)方法一:∵a=-10<0, ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时,w≥2 000. ∵x≤32, ∴当30≤x≤32时,w≥2 000. 设成本为P(元),由题意,得: P=20×(-10x+500) =-200x+10 000 ∵k=-200<0, ∴P随x的增大而减小. ∴当x=32时,P最小=3 600. 答:想要每月获得的利润不低于2 000元,每月的成本最少为3 600元. 方法二:∵a=-10<0, ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时,w≥2 000. ∵x≤32, ∴30≤x≤32时,w≥2 000. ∵y=-10x+500,k=-10<0, ∴y随x的增大而减小. ∴当x=32时,y最小=180. ∵当进价一定时,销售量越小,成本越小, ∴20×180=3 600(元). 答:想要每月获得的利润不低于2 000元,每月的成本最少为3 600元. 12.(12分)(2010·眉山中考)如图,Rt△ABO的两直角边OA、 OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B 两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y= x2+bx+c经 过B点,且顶点在直线x= 上. (1)求抛物线对应的函数解析式; (2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数解析式,并求l取最大值时,点M的坐标. 【解析】(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数解析式为 ∴所求函数解析式为: (2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4, ∴AB= =5, ∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=CD=DA=AB=5, ∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0). 当x=5时,y= ×52- ×5+4=4, 当x=2时,y= ×22- ×2+4=0, ∴点C和点D在所求抛物线上. (3)设直线CD对应的函数解析式为y=kx+b, ∵MN∥y轴,M点的横坐标为t, ∴N点的横坐标也为t. 13.(12分)如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1. (1)求P点坐标及a的值; (2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关 于x轴对称,将抛物线C2向右平移, 平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为 M,当点P、M关于点B成中心对称时, 求C3的解析式; (3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标. 【解析】(1)由抛物线C1:y=a(x+2)2-5得顶点P的坐标为 (-2,-5), ∵点B(1,0)在抛物线C1上, ∴0=a(1+2)2-5,解得,a= . (2)如图(1)连结PM,作PH⊥x轴于H, 作MG⊥x轴于G, ∵点P、M关于点B成中心对称, ∴PM过点B,且PB=MB, ∴△PBH≌△MBG,∴MG=PH=5, BG=BH=3, ∴顶点M的坐标为(4,5). 抛物线C2由C1关于x轴对称得到,抛物线C3由C2平移得到, ∴抛物线C3的解析式为y=- (x-4)2+5. (3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到, ∴顶点N、P关于点Q成中心对称, 由(2)得点N的纵坐标为5. 设点N坐标为(m,5), 作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G, 作PK⊥NG于K. ∵旋转中心Q在x轴上, ∴EF=AB=2BH=6, ∴FG=3, 点F坐标为(m+3,0), H坐标为(-2,0), K坐标为(m,-5), 根据勾股定理得 PN2=NK2+PK2=m2+4m+104, PF2=PH2+HF2=m2+10m+50, NF2=52+32=34. ①当∠PNF=90°时,PN2+NF2=PF2, 解得m= ,∴Q点坐标为( ,0); ②当∠PFN=90°时,PF2+NF2=PN2, 解得m= ,∴Q点坐标为( ,0); ③∵PN>NK=10>NF, ∴∠NPF≠90°. 综上所得,当Q点坐标为( ,0)或( ,0)时,以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形. 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.(2010·毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 【解析】选C. 2.(2010·成都中考)把抛物线y=x2向
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