2014年成考高等数学(二)考点解第四章+多元函数微分学解读.doc

第四章多元函数微分学 一、常见的考试知识点 1．二元函数的一阶偏导数和全微分、二元函数的二阶偏导数 2．复合函数与隐函数的一阶偏导数 3．二元函数的无条件极值和条件极值 4．试卷内容比例 本章内容约占试卷分值的15％，共计22分左右． 二、常用的解题方法与技巧 1．偏导数的求法 设二元函数为z=(x，y)． 当求(x，y)对x的偏导数时，只要将二元函数中的看成常数x求导数就行了．同理，(x，y)对的偏导数时，要将x看成常数，而对求导数．这样求出的是偏导函数．如果要求函(x，y)在点(x0，y0)处的偏导数，只需在偏导函数中将z=x0，y=y0代人即可．三元函数u=(x，y，z)对x，y，z的偏导数的定义和求法与此类似． 2．全微分及其求法 5．复合函数的偏导数 4．隐函数的导数和偏导数 (1)隐函数的导数． F(x，y)=0所确定的隐函数y=f(x)，可以由下列公式求出y对x的导数y： (2)隐函数的偏导数． F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)，可用下列公式求偏导数： 5．二元函数无条件极值的计算 z=(x，)极值的步骤： (1) (2)对每个驻点求出对应的A，B，C，其中 (3)由B2一AC和A(或C)的符号判定该驻点是否为极值点以及是极大值还是极小值． (4)求出极值z=(xi，yi)． 6．二元函数条件极值的计算 判定点(x，y)是否为所给条件下的极值点，通常可依据问题的实际意义判定(不能用无条件)． 三、常见的考试题型与评析 ()二元函数的一阶偏导数 本部分内容1994--2013年共考了23次，属于必考题. 1．典型试题 (1)(14) (2)(0215) (3)(0314) (4)(0508) (5)(0608) (6)(0708) (7)(0808) (8)(0908) (9)(1008) A．0B．1/2C．1D.2 (10)(1108)(11)(1207) A．0B．1/2C．In 2D．1 (12)(1309) A．COS 2．一COS 2C．sin 2 D．一sin 2 2．解题方法与评析 【解析】二元函数z=z(x，y)对x(或y)求偏导时，应将y(或x)当成常数，用一元函数的求由于求偏导数只需用一元函数求导公式计算即可，所以本大题只给出答案，解答过程请考生 (1)填一e．(2)(3)填0．(4)选A．(5)选A．(6)选A．(7)选B．(8)选C．(9)选D．(10)选D．(11)选B．(12)选D． 二元函数的偏导数属于试卷中的容易题． (二)全微分 1994——2013年共考了15次，考到的概率为75％， 1．典型试题 (1)(0221)(2)(0404) A．dx+dyB．2dx+2dyC．2dx+dy D．dx+2dy (3)(0520)(4)(0620) (5)(0719) (6)(0820) (7)(0920) (8)(1119) (9)(1220) (10)(1320) 2．解题方法与评析 (1)解法2直接对等式两边求微分，得 下面各题只给出直接求微分法，其他解法请自行练习． (2)选B． (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (三)隐函数求导 本部分内容(含一元函数隐函数求导的试题)1994--2013年共考了14次，考到的概率为70％． 1．典型试题 (1)(9919)(2)(0125) (3)(0225) (4)(0425) (5)(0528) (6)(0628) (7)(0724) (8)(0824) (9)(1124) 2．解题方法与评析 【解析】隐函数求偏导的计算方法主要是公式法与直接求导法，笔者建议考生牢记公 (1)这里再次选用了一元隐函数的试题，主要是介绍公式法的使用方法，其他一元隐函数的 (2)解法直接求导法． 2公式法． 3求全微分法． 介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力．准备考试时，笔者建议牢记 (4) (5) (6) (7) (8) (9) (2)隐函数求导的试题属于中等难度的题目． (四)二阶偏导 1994--2013年共考了l3次，考到的概率为65％． 1．典型试题 (1)(0024)(2)(0305) A．2x+cos B．-sin yC．2 D．0 (3)(0414)(4)(0509) A．x+yB．xC． D．2x (5)(0519)(6)(0609) A．COS(x+y)B．一COS(x+y)C．sin(x+y)D．一sin(x+y) (7)(0709)A．3(x+y)B．3(x+y)2C．6(x+y)D．6(x+y)(8)(0809) A．2y2B．4xyC．4y D．0 (9)(0909)(10)(1009) (11)(1109) A．2y3B．6xy2C．6y2 D．12xy (12