2012年高考真题理科数学汇编：三角函数解读.doc

2012年高考真题理科数学解析汇编：三角函数 一、选择题 ．（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（天津理））设,则“”是“为偶函数”的 （　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ．（2012年高考（新课标理））已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（浙江理））把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 ．（2012年高考（重庆理））设是方程的两个根,则的值为 B． C．1 D．3 ．（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是 （　　） A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定. ．（2012年高考（陕西理））在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（山东理））若,,则 B． C． D． ．（2012年高考（辽宁理））已知,(0,π),则= （　　） A．1 B． C． D．1 ．（2012年高考（江西理））若tan+ =4,则sin2= B． C． D． ．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为 （　　） A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[- , ] ．（2012年高考（大纲理））已知为第二象限角,,则 B． C． D． 二、填空题 ．（2012年高考（重庆理））设的内角的对边分别为,且则______ ．（2012年高考（上海春））函数的最小正周期为_______. ．（2012年高考（江苏））设为锐角,若,则的值为____. ．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sin ()的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.(1)若,点P的坐标为(0,),则______ ;(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为_______. ．（2012年高考（湖北理））设△的内角,,所对的边分别为,,. 若,则角_________. ．（2012年高考（福建理））已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________. ．（2012年高考（大纲理））当函数取得最大值时,_______________. ．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________. ．（2012年高考（安徽理））设的内角所对的边为;则下列命题正确的是①若;则 ②若;则 ③若;则 ④若;则⑤若;则 三、解答题 ．（2012年高考（天津理））已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值. ．（2012年高考（浙江理））在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC. (Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若a=,求ABC的面积.．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)设,其中(Ⅰ)求函数 的值域(Ⅱ)若在区间上为增函数,求 的最大值.．（2012年高考（四川理））函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数的值域; (Ⅱ)若,且,求的值. ．（2012年高考（上海理））海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?．（2012年高考（陕西理））函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.．（2012年高考（山东理））已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.．（2012年高考（辽宁理））在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值. ．（2012年高考（江西理））在△AB