2013-2微分方程解读.ppt

北京航空航天大学 自动控制原理 西亚斯国际学院电子信息工程学院 刘立柱 principles of automatic Control 第二章 自动控制系统的数学模型 2-1 控制系统微分方程的建立 2-2 非线性微分方程的线性化 2-3 传递函数 (transfer function) 2-4 系统动态结构图 2-5 传递函数与结构图的等效变换 2-6 信号流图 1.了解建立系统动态微分方程的一般方法。 2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉氏变换形式。 3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。 4.掌握传递函数的概念及性质。 5.掌握典型环节的传递函数形式。 基本要求: 6.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。 7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式求传递函数的方法。 8.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误差传递函数的概念。 分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。 系统的数学模型：是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。 2—0 引言 系统数学模型：描述系统动态特性及其各变量之间关系的数学表达式。--------深大 建立数学模型的方法分为解析法和实验法 解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。 实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。 总结： 解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。 控制系统的数学模型分类 数学模型的类型 时域 复频域 微分方程、差分方程、状态方程 传递函数、结构框图、信号流图 频域 频率特性 三域数学模型之间的相互关系 线性系统 传递函数 微分方程 频率特性 拉氏 变换 傅氏 变换 建立数学模型的原则: 在允许的误差范围内，尽量合理简化 系统微分方程：确定被控制量与给定量之间的函数关系。 控制器 执行机构 对象 传感器 输入 输出 根据各环节所遵循的物理规律进行编写，进一步 通过消除中间变量法，推导出系统微分方程。 一、列写系统微分方程的方法 2-1控制系统微分方程的建立 1.分析各元件的工作原理，明确输入、输出量 2.建立输入、输出量的动态联系 3.消去中间变量 4.标准化微分方程 下面举例说明建立微分方程的一般方法 基本步骤： 列写微分方程的一般方法 例1. 列写如图所示RC网络的微分方程。 R C ur uc i 解：由基尔霍夫定律得: 式中: i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变 量i,得出仅包含输出量、输入量的方程，可得: 令 （时间常数），则微分方程为： 例2 RL电路,取u为输入量,i为输出量 例3 R-L-C 串连电路 实际物理系统的线性微分方程的一般形式 ai,bi为实常, 微分方程求解方法： 二、微分方程的求解 用L变换方法解线性常微分方程 0 初条件 nm 这里，“初始条件为零”有两方面含义： 一指输入作用是t＝0+才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t= 0- 时的值为零。 二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t= 时0- ，系统的输出量及各阶导数为零。 : 特征根（极点） : 相对于 的模态 用留数法分解部分分式 一般有 设 其中： I.当 无重根时 例1 已知 ，求 解. : 相对于 的模态 2013/03.06自动化、测控 例2 已知 ，求 解. 例3 已知 ，求 解 线性定常微分方程求解 例4 R-C 电路计算 北京航空航天大学