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上页 下页 铃 结束 返回 首页 §6.3 定积分的换元法和分部积分法 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 一、定积分的换元法 假设函数f(x)在区间[a, b]上连续, 函数x??(t)满足条件: (1)?(a)?a, ?(?)?b; (2)?(t)在[?, ?](或[?, ?])上具有连续导数, 且其值域不越出[a, b], 则有 定理证明 定理 ——换元公式. 下页 解 例1 提示： 下页 例2 解 或 提示： 提示： 换元一定要换积分限? 不换元积分限不变? 下页 解 例3 提示： 下页 解 例3 下页 提示： 解 例4 下页 证明 例5 证明: 若f(x)在[?a, a]上连续且为偶函数, 则 所以当f(x)为偶函数时? 有 讨论： 下页 证明 例6 若f(x)在[0, 1]上连续, 证明 下页 (2)令x?p?t. 因为 例6 若f(x)在[0, 1]上连续, 证明 证明 下页 提示： 解 设x?2?t, 则 例7 当x?1时t??1? 当x?4时t?2? 首页 例8. 二、定积分的分部积分法 设函数u(x)、v(x)在区间[a, b]上具有连续导数? 分部积分过程： 由 (uv)??u?v?uv?? 得 uv??(uv)??u?v? 等式两端在区间[a? b]上积分得 这就是定积分的分部积分公式? 下页 分部积分过程： 解 例8 下页 解 例9 分部积分过程： 下页 解 例10 由此得 练习 结束 例11 结束 例题 1. 证明 证： 是以? 为周期的函数. 是以? 为周期的周期函数. 解： 2. 右端 试证 分部积分积分 再次分部积分 = 左端 上页 下页 铃 结束 返回 首页
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