2014年同方专转本高数模拟试卷2解读.doc

江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（二） 高等数学 注意事项： 1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。 2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。 3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。 1.设在连续，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 2.设，则（ ） A. B. C. D. 3.曲线的渐进线共有（ ） A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.下列向量中与，都垂直的是（ ） A. B. C. D. 5.设，则（ ） A. B. C. D. 6.设，则下列结论中正确的是（ ） A. 级数与都收敛 B. 级数与都发散 C. 级数收敛，而级数发散 D. 级数发散，而级数收敛 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。 7、函数单调递减且图像为凹的区间是 8、设函数在处可导，则常数的取值范围为 9、设，且，则 10、设 ，则 11、定积分 12、微分方程的通解为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。 13、求极限 14、设函数由参数方程所确定，求 15、求不定积分 16、计算定积分 17、设直线位于平面上，过平面与直线的交点，且与直线垂直，求直线的方程。 18、设，其中具有二阶连续偏导数，求。 19、计算二重积分，其中 20、将函数展成的幂级数，并求出收敛区间。 四、综合题 21、 设平面区域有曲线及两坐标轴围成 （1）求的值，使抛物线将上述平面区域分成面积相等的两部分。 （2）对应与（1）中求得的值，求由，及所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积。 22、求微分方程的一个特解，使其当时为的等价无穷小。 五、证明题 23、证明：当时， 24、设在上连续，且，，，证明：至少存在一点，使得。 江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（二） 高等数学 选择题 1.设在连续，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 解析：分段函数在分段点的连续性，若分段点的左右两侧的表达式互不相同，必须使用左右连续性讨论，但是本题分段点左右两边的表达式是相同的，左右极限的表达式相同，没有必要分左右极限加以讨论。只需按照连续性定义讨论即可。 在连续，等价于，也即 解得，答案选D 2.设，则（ ） A. B. C. D. 解析：该题考察导数定义，； 式子当中的应当理解为中间变量，看成文字。  该题答案选C 3.曲线的渐近线共有（ ） A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析：渐近线有三种，水平，铅直和斜渐近线 若，表明有水平渐近线 若，表明有铅直渐近线 若存在，且表明有斜渐近线 因为 ， 从而是水平渐近线。 ，从而是铅直渐近线。 因为，从而没有斜渐近线。 该题有两条渐近线 答案选B 4.下列向量中与，都垂直的是（ ） A. B. （6，-1，-3） C. D. 解析：该题考察向量的基本运算，叉乘运算 向量与向量与向量都垂直，与平行的向量也都与和垂直，该题选B 5.设，则（ ） A. B. C. D. 解析：该题考察多元函数的全微分 若可微，则， 本题中， 本题选择A 6.设，则下列结论中正确的是（ ） A. 级数与都收敛 B. 级数与都发散 C. 级数收敛，而级数发散 D. 级数发散，而级数收敛 解析：该题考察级数的收敛性，题目涉及的是交错级数，交错级数属一般项级数。 对于一般项级数，首先考察是否绝对收敛。因为 而级数是阶数，该级数是发散的。从而原级数不绝对收敛。 根据莱布尼兹判别法：级数 ，级数收敛。 ，级数发散。 该题答案为C 二、填空题 7、函数单调递减且图像为凹的区间是 解析：该题考察函数的单调性和凹凸性。 ， 解得唯一的驻点; ，解得唯一的驻点；