2013年步步高练习导数的概念及应用解读.doc

基础巩固强化1.(文)已知函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D．1 [答案]　B [解析]　y′＝2ax，设切点为(x0，y0)，则2ax0＝1， x0＝y0＝代入y＝ax2＋1得，＝＋1， a＝故选B. (理)(2011·山东文，4)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　) A．－9　　　　　　　　　B．－3 C．9 D．15 [答案]　C [解析]　由y＝x3＋11知y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，令x＝0得y＝9，故选C. 2．(文)曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 [答案]　A [解析]　y′＝＝， k＝y′|x＝－1＝＝2， 切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. (理)(2012·烟台调研)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　) A．2 B．－2 C．－ D. [答案]　B [解析]　f ′(x)＝＝－， f ′(3)＝－，由条件知，－×(－a)＝－1， a＝－2. 3．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f ′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限 [答案]　C [解析]　由题意可设f(x)＝ax2＋bx，f ′(x)＝2ax＋b，由于f ′(x)图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)＝a(x＋)2－，顶点(－，－)在第三象限，故选C. 4．(文)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 [答案]　B [解析]　f ′(x)＝4ax3＋2bx，f ′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f ′(1)＝4a＋2b， f ′(－1)＝－f ′(1)＝－2，故选B. [点评]　要善于观察，由f ′(x)＝4ax3＋2bx知，f ′(x)为奇函数，f ′(－1)＝－f ′(1)＝－2. (理)已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f ′(1)的值是(　　) A.　　　B．1　　　　C.　　　D．2 [答案]　D [解析]　由条件知，y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率f ′(1)＝，又点(1，f(1))在切线x－2y＋1＝0上， f(1)＝1，f(1)＋2f ′(1)＝1＋2×＝2. 5．(文)若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　) A. B．0 C．钝角 D．锐角 [答案]　C [解析]　y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)0，故倾斜角为钝角，选C. (理)已知f(x)＝logax(a1)的导函数是f ′(x)，记A＝f ′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f ′(a＋1)，则(　　) A．ABC B．ACB C．BAC D．CBA [答案]　A [解析]　记M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，则由于B＝f(a＋1)－f(a)＝，表示直线MN的斜率，A＝f ′(a)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线斜率；C＝f ′(a＋1)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线斜率．所以，ABC. 6．(文)已知函数f(x)＝kcosx的图象经过点P，则函数图象上过点P的切线斜率等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 [答案]　C [解析]　f＝kcos＝1k＝2，f ′(x)＝－ksinx， 点P处切线斜率为k′＝f ′＝－2sin＝－. (理)设函数f(x)＝sin－1(ω0)的导函数f ′(x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ [答案]　A [解析]　f ′(x)＝ωcos的最大值为3， 即ω＝3， f(x)＝sin－1. 由3x＋＝＋kπ得，x＝＋　(kZ)． 故A正确． 7．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝________. [答案]　1 [解析]　由y′|x＝1＝2a＝2得a＝1. 8．(2012·苏州十校联考)已知函数f(x)＝f ′()sinx＋cosx，则f()＝________. [答案]　0 [解析]　由条件知，f ′(x)＝f ′