2013年随机过程习题课二-zqj解读.ppt

的宽平稳随机信号，求输出随机信号 的自相关函数 和互相关函数 。 * 例3：设线性时不变系统的单位冲击响应为 ，其输入是自相关函数为 　　　　　　 解：线性时不变系统的系统函数为 输入随机信号的功率谱密度函数为 故有 例4：设 是离散的白噪声，其平均功率为，将 输入某个线性时不变系统，该系统的差分方程如下： 求输出信号 的功率谱密度函数和平均功率。 * 解：线性时不变系统的系统函数为 由于 The end~Thank you * * 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 5. 联合平稳随机过程的互谱密度 1）互谱密度 考虑两个平稳实随机过程X(t)、Y(t)， 它们的样本函数分别为 和 ，定义互功率谱密度为： 则 * 同理，有： 且 * 2）互谱密度和互相关函数的关系 若X(t)、Y(t)各自平稳且联合平稳，则有 即 对于两个联合平稳(至少是广义联合平稳)的实随机过程，它们的互谱密度与其互相关函数互为傅里叶变换。 * 3）互谱密度的性质 性质1： 性质2： 性质3： 性质4： 若X(t)与Y(t)正交，则有 * 性质5： 若X(t)与Y(t)不相关，X(t)、Y(t)分别具有常数均值 和 ，则 性质6： * 1 2 3 4 5 6 7 自相关函数与谱密度对应表 * * X(t)变换的功率谱密度 例1：设随机过程 ，其中 皆是实常数， 是服从 上均匀分布的随机变量，求随机过程 的平均功率。 解： 不是宽平稳的 * * * 例2：平稳随机过程的自相关函数为 ，A0， ，求过程的功率谱密度。 解：应将积分按＋ 和－ 分成两部分进行 * 例3：设 为随机相位随机过程 其中， 为实常数， 为随机相位，在 均匀分布。可以推导出这个过程为广义平稳随机过程，自相关函数为 求 的功率谱密度 。 * 解：注意此时 不是有限值，即不可积，因此 的付氏变换不存在，需要引入 函数。 * 例4：设随机过程 ，其中 皆为常数， 为具有功率谱密度 的平稳随机过程。求过程 的功率谱密度。 解： * 例5：设随机过程 ，其中 是概率密度为 的随机变量，a和φ为实常数，求X(t)的功率谱密度。 例6：设两个随机过程X(t)和Y(t)联合平稳，其互相关函数 为: 求互谱密度 ， 。 * 解： * 6.噪声与功率谱密度 1）理想白噪声 定义：若N(t)为一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀分布在 的整个频率区间，即 其中 为一正实数，则称N(t)为白噪声过程，简称为白噪声。 * 自相关函数为 自相关系数为 2）白噪声的时域分析 * 总结： （1）白噪声只是一种理想化的模型，是不存在的。 （2）白噪声的均方值为无限大 而物理上存在的随机过程，其均方值总是有限的。 （3）白噪声在数学处理上具有简单、方 便等优点。 * 线性时不变系统 h(t) x(t) y(t) 时域 频域 系统的冲激响应 系统的传输函数 第五章 随机信号通过线性系统 * * 5.1 随机信号通过线性系统的时域分析 线性系统输出的时域数字特征 ： 数学期望 均方值 自相关函数 互相关函数 线性系统输出的频域数字特征 ： 功率谱密度 * * 5.1 时域分析—均值 设线性系统输入X(t)为平稳随机过程，其均值为 对于物理可实现系统 系统输出随机信号的均值是常数 * * 5.1 时域分析—均方值 由于X(t)为平稳随机过程， 对于物理可实现系统 * * 5.1 时域分析—自相关函数 当一个宽平稳随机信号输入到线性时不变稳定系统时，其输出随机信号也是宽平稳的。 对于物理可实现系统 * * 5.1 时域分析—自相关函数 若输入随机过程是严平稳的，则