椭圆的简单几何性质(综合)详解.ppt

* 例2 * 例2答案 * 例3 * 作业及练习 * 例1 * 例1答案 * 作业及练习 1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是 . 知识巩固 A1 M B2 O F2 y x 2. 如图F2是椭圆的右焦点，MF2垂 直于x轴，且B2A1∥MO,求其离心率. 椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究 问题1: 与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程. 椭圆简单几何性质(4)---探求新知 问题2:椭圆的参数方程中a,b, 的含义是什么? 例5 如图,以原点为圆心,分别以a、b(ab0) 为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足 为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。 分析：本题是给定条件求轨迹问题，请同学们观察动画并 思考下列各问题： （1）动点A、B、N、M分别是如何人运动的？相互关系如何？其中最主要的动点是哪个点？ （2）动点M是如何产生的？M的坐标与点A、B的坐标的关系如何？ （3）什么是参数方程？如何设出恰当的参数？ 动画演示 椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究 解: 椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究 问题3:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同? 名称 方程 各元素的几何意义 圆 椭圆 椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用 变式练习1 将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程: 椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用 补充例题:如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小. 解1:把直线l平移至首次与椭圆相切,切点就是所求的 点P,即:设l1的方程为x-y+m=0 { ,整理得9y2-2my+m2-8=0, △=4m2-4×9×(m2-8)=0, 解得m=±3.由图形可知m=3,l1首先与 椭圆相切,此时{ ,即9y2-6y+1=0. X Y l O x-y+m=0 X2+8y2=8 x-y+3=0 X2+8y2=8 椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用 补充例题:如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小. X Y l O P 椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用 1、 椭圆的简单几何性质(4)-----课堂小结 本节课学习了椭圆的参数方程及 的几何意义。 通过学习我们对椭圆有了更深入的了解，椭圆的两种定义，两种方程都是等价的，可以互相转化。 椭圆的参数方程应用广泛，特别是求有关最值问题，常比普通方程更简洁。 椭圆的简单几何性质(4)-----作业布置 1、椭圆 * 例1 * 知识要点2 * 知识要点2 * 广东省阳江市第一中学周游数 * 例2答案 * 广东省阳江市第一中学周游数 * 广东省阳江市第一中学周游数 * 知识要点2 * 知识要点3 * 知识要点3 * 广东省阳江市第一中学周游数 * 例2 * 例3 * 作业及练习 * 作业及练习 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * * 2答案 3答案 * * * 一般地 思考3 * 法二 * * * * 3答案 * 本课小结 * 二、焦点三角形的面积问题 推广： 四、椭圆上的点到焦点距离的最值 三、求椭圆的离心率 * 1 o F y x 2 F M 1.对于椭圆的原始方程, 变形后得到 , 再变形为 . 这个方程的几何意义如何？ 新知探究 O x y F H M l 椭圆上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的距 离与它到直线 的距离之比等于离心率. 新知探究 若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)，则点M的轨迹是椭圆. M F H l 新知探究 直线 叫做椭圆相应于焦点F2(c，0)的准线，相 应于焦点F1(－c，0)的准线方程是 O x y F2 F1 新知探究 椭圆 的准线方程是 x F1 F2 y O 新知探究 M O x y F l 椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是 新知探究 对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是 O M x y 最大值为a，最小值为b. 新知探究 椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？ O M x y F 新知探究 点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，∠F1MF2为最大？ F1 O F