数值分析在生活中应用举例及Matlab实现.docVIP

最小二乘法，用MATLAB实现 1. 数值实例 下面给定的是乌鲁木齐最近1个月早晨7：00左右（新疆时间）的天气预报所得到的温度，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合。 2008年10月26~11月26 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度 9 10 11 12 13 14 13 12 11 9 天数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 温度 10 11 12 13 14 12 11 10 9 8 天数 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 温度 7 8 9 11 9 7 6 5 3 1 下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合 2、程序代码 x=[1:1:30]; y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1]; a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合% a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合% a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合% b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和% r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和% r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和% plot(x,y,*) %用*画出x,y图像% hold on plot(x,b1, r) %用红色线画出x,b1图像% hold on plot(x,b2, g) %用绿色线画出x,b2图像% hold on plot(x,b3, b:o) %用蓝色o线画出x,b3图像% r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。 4、拟合曲线如下图 二、 线性方程组的求解 高斯塞德尔迭代算法 记Ax=b, 其中 任取初始值，进行迭代。 2、用C语言实现，源程序如下： #includestdio.h #includestdlib.h struct Node { double value; // 矩阵非零元素值 int index; // 元素的索引(序号或列标) }; struct Matrix { struct Node *data; // 记录元素数据 int total_elem; // 矩阵非零元素个数 int total_ln; // 矩阵的总行数 int total_col; // 矩阵的总列数 }; // 采用MSR法实现系数矩阵的存储 void Create_Matrix( struct Matrix matrix ) { int index = 0, i = 0; double value = 0.0; printf( 请输入线性方程组系数矩阵的非零元素个数及总行数、总列数: ); scanf( %d%d%d, matrix.total_elem, matrix.total_ln, matrix.total_col ); matrix.data = (struct Node *)malloc( sizeof(struct Node)*(matrix.total_elem+1) ); printf( 请依次输入矩阵的主对角线元素及每行的非零非对角线元素(行优先)\n ); for( i = 0; i = matrix.total_elem; i++ ) { if( i == matrix.total_ln ) value = 0; else scanf( %lf, value ); matrix.data[i].value = value; } printf( \n系数矩阵的信息相关如下(Quote为添加项,表示序列号): ); printf( \nValue: ); for( i = 0; i matrix.total_elem + 1; i++ ) printf( %3.0lf, matrix.data[i].value ); printf( \nQuote: ); for( i = 0; i matrix.total_elem + 1; i++ ) printf( %3d, i ); prin