数值计算方法拉格朗日牛顿插值法.ppt

拉格朗日插值法 问题的提出 问题的提出 插值问题 一次插值 二次插值 拉格朗日插值公式 线性插值（一次插值） 线性插值 插值函数和插值基函数 线性插值 基函数的特点： 例子 例子 二次插值多项式 二次插值基本多项式 二次插值基本多项式 拉格朗日型二次插值多项式 例子 例2（续） 拉格朗日型n次插值多项式 插值基函数 插值基函数 n次拉格朗日型插值多项式Pn(x) 例子 拉格朗日插值多项式的截断误差 拉格朗日插值多项式的截断误差 例子 例子 牛顿插值 均差 均差的性质 均差的性质 利用均差表计算均差 利用均差的递推定义,可以用递推来计算均差。 如下表： 如要计算四阶均差,应再增加一个节点,表中还要增加一行。 例子 例1：已知 例子 解：列表计算 牛顿插值公式 牛顿插值公式 例2 例2：已知 例2（解） 例3 拉格朗日插值与牛顿插值的比较 等距牛顿插值公式 插值节点为等距节点： 差分的概念（向前差分） 差分的概念（向后差分） 差分的性质（性质1） 差分的性质（性质1续） 差分的性质（性质2） 差分的性质（性质2续） 等距节点的牛顿插值公式 牛顿插值公式（向前插值公式） 牛顿插值公式 牛顿插值公式（向后插值公式） 例子 例子（解） 例子（解） f[x0, X1, X2 , X3] f[x1, X2, X3] f[x2, X3] f(x3) x3 f[x0, X1, X2] f[x1, X2] f(x2) x2 f[x0, X1] f(x1) X1 f(x0) x0 三阶均差 二阶均差 一阶均差 f(xi) xi 12 15 2 0 7 4 3 1 计算三阶均差f[1,3,4,7] -1.25 -3.5 -1 12 7 4 13 15 4 1 2 3 0 1 三阶均差 二阶均差 一阶均差 12 15 2 0 7 4 3 1 求满足以上插值条件的牛顿型插值多项式。 0.0003 0.0346 0.2310 0.5260 1.5156 1.25386 1.05 -0.454 0.0344 0.2137 0.4336 1.3841 1.02652 0.90 -0.204 0.1970 0.3588 1.2757 0.88811 0.80 -0.054 0.2800 1.1860 0.69675 0.65 0.046 1.1160 0.57815 0.55 0.196 0.41075 0.40 X-xk 五阶均差 四阶均差 三阶均差 二阶均差 一阶均差 f(xk) xk h h h …… h x1 x0 x2 x3 Xn-1 Xn x1 x0 x2 x3 X * * 该多项式的函数曲线要经过 上已知的这 个点 同时在其它 上要估计误差 。  当 时,求一次多项式 , 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1.3010 1.1761 1 20 15 10