数学建模论文 -现实中库存系统.docVIP

数学建模初赛论文 论文题目：现实中的库存系统 2011年5月16日 题目：现实中的库存系统 摘要 问题的重述 随着现代经济的快速发展，在企业发展和经济管理领域中，库存系统的研究能有效地缓解供求矛盾，尽可能均匀地保持生产，甚至还有“奇货可居”的投机功能。对于企业来说，优秀的库存管理不仅让企业在客户产生临时需求时能够及时提供产品和服务，而且能够让企业最大限度利用好自身资金，保证自身现金流的通畅,增强企业自身抵抗风险和提高赢利水平的能力。因而库存控制系统的好坏直接决定着企业运营效率的高低和效果的好坏。 库存（inventory or stock）可以被定义为搁置一旁以待将来使用的任何资源，其中这些资源可以是在仓库里、生产线上或车间里，也可以是在运输中。在高速发展的经济社会中，库存系统每天都在和货物打交道，在这种环境下，作为一个仓库系统负责人，研究现实中的库存系统具有重要的理论和现实意义。 对问题的分析 这是一个优化问题，作为一个仓库负责人在知道过量的库存会导致过高的存储费用，过少的库存会导致更高的缺货费用的情况下，要决策的是销售商最优化的再订购点和最优订购量，即所谓的最优组合来使得利益最大化，要达到的目标有两个。对于仓库系统负责人来说，随时留意库存状况是必要的，当库存较少的时候，为了避免缺货成本，在考虑到订购的货物通常在1到3周才可以到达的情况下，就得下一份订单；当库存较多时，也需要考虑到持货成本等一些因素。一般来说，在理想条件下，销售商订购得越多（在生产商的能力范围之类），其净收益就越大，但销售商的市场需求量是有约束的，销售商如果卖不出去，就要储存货物，进而就会需要一系列的储存成本，如：管理员的工资，车间的租金等等；反之，如果销售商订购得越少，就有可能不能满足市场的需求，此时就会产生缺货，即“丢失销售量”，进而就会出现缺货成本。所以需要更多的约束条件使这两个目标同时达到最优即所谓的最优决策，我们追求的只能是当库存状况不高于某个值即“再订购点”时，下一份订购数量为Q的订单。这就是说在不同的约束条件下，为了获得最小的年库存费用，只要建模合理，答案可以是多种的。 建立优化问题的模型最主要是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题，数学符号和决策变量以及 约束条件都时已知的，而目标函数是使年库存费用最小。 3.模型的符号说明和名词定义 符号说明： r:再订购点 Q：每次订购的货物数量 a:每次订购的货物可持续出售的星期个数 名词定义： (1)库存成本：包括持货成本，订购成本，缺货成本和进货成本。 （2）订购成本：通常与每次订购的件数无关，订购成本包括一般管理，文书工作，数据处理等费用。 （3）缺货成本：是指需求超过可利用库存时发生的那些费用，有的缺货可以理解为“延期交货”，有的缺货可以理解为“丢失销售量”，无论哪一种，都是相当于未来销售的潜在损失。 （4）持货成本和进货成本通常和货物数量有关。 （5）储存成本：管理员的工资，车间的租金等等。 （6）库存状况：现有库存量加上任何已经订购但尚未收到的货物量 （7）再订购点：库存状况不高于的那个值 （8）缺货：丢失的销售量 4.模型的建立和假设 我们把每一次下定单到下一次下定单之前看作是一个动作周期。然后算出这些动作周期的库存总费用的期望值。 （1）我们在其中取一次动作周期，这次周期下定单时库存状况刚好为再订购点r。 （2）货物的最终需求是确定的（因为每一周的货物需求量服从（90，110）的均匀分布，期望为100，所以取其为100）； （3）假设r和Q都足够大，保证不缺货。（由于缺货时，每件货物的“丢失销售”的成本为100元，而持货成本为0.2元每件，所以我们需要保证不缺货）； （4）成批到货，货物都在一个星期的最后时间到达。 5.模型的求解 由周平均成本=f（持货成本，进货成本，缺货成本，订购成本） 则此次建模所需要的所有变量和变量之间的关系如下： =持货成本； =进货成本； =订购成本； =缺货成本； r=在订购点； Q=订购数量； X=每周卖出的数量； q=每周的货物数量； E（X）=X的期望； a=从第一次下订单到下一次下订单所用的时间； K与K为某一常数； a=(r-Q)； S=库存总费用。 持货成本与进货成本都与每周的货物数量q有关，又 q与Q，r，X都有关 则有与与Q，r，X有关； 而；其中，对于每一周其货物数量为一定值；故与都为在每周内一条平行与q轴的直线。 订购成本为一确定的常数=50，与订购的次数有关； 由于在假设中保证不缺货，故缺货成本=0； 综上所述，周平均成本与Q，r，X有关 周平均成本=f（Q，r，X） 而X服从(90，110)的均匀分布 在对周平均成本取期望得：周平均成本=f（Q ,