数学教育学前儿童发展.doc

第一章　数学教育与学前儿童的发展 第一节　数学的特点 　　一、数学的起源　　从数学的起源来看，数学是对具体事物进行抽象的产物。以数概念的历史形成过程为例：在人类的童年，当时我们的祖先认识水平还很低下，他们对事物的认识仅停留在直观的水平上，对事物数量多少的比较也仅限于直接的感知。后来，在生产实践的基础上，原始人类发明了“结绳记事”的办法，如用绳结表示捕获的野兽数目，通过比较绳结的多少来比较野兽数目的多少。这实际上是最原始的“一一对应”观念。人类从此可以通过比较两个集合来比较数量多少，甚至可以借助于某个中介（如绳结）对两个相距较远的集合进行数量的比较。后来，人类又从中抽象出数的概念，即用数目来表示物体数量的多少。这样，人们对世界的描述就更加方便，也更加精确了。　　可以说，数和数学是人类的伟大发明。它的诞生，也标志了人类的逻辑智慧和抽象能力达到了成熟的水平。如最初的数量比较是一种直接的判断，而基于“一一对应”的数量比较则已经是一种逻辑的判断。最初用绳结表示数量还带有某种直观的、形象的特点，而数则完全是一种抽象的符号了。　　对儿童来说，他们学习数学、掌握数学同样也是一个发明和创造的过程。儿童数学概念的发生、发展过程实际上是人类数学概念发生过程的浓缩和复演。儿童刚刚出生时并不具有数学的概念。研究证实,2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少。随着认知能力的发展,3岁以后的儿童逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少。到了5岁左右，儿童逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑的思考。儿童社数的意义的理解也存在着从具体到抽象的发展过程。起初，儿童对数的理解还离不开具体的事物，随着儿童思维抽象性的发展，儿童逐渐能脱离具体的事物，在抽象的意义上理解数。可见，儿童掌握数学概念的过程，并不是简单地学习某个具体知识的过程，而是一个不断抽象的过程。　　所以，无论是从人类历史上数的起源还是儿童个体数概念的发生、发展，我们都能看到：数学是人的发明，是抽象化的结果。　　二、数学的特点　　（一）什么是数学　　数学是研究现实世界中数量关系、空间关系和时间关系的一科学。数学所描述的不是事物自身的特性，而是事物与事物之间的关系。　　（二）数学的特点　　1.明显的抽象性　　数学源于具体事物，但又不同于具体的事物，它是对事物之间关系的一种抽象。即使是幼儿阶段所学习的10以内的自然数，也具有抽象的意义。比如1”，它可以表示1个人、1条狗、1辆汽车,1个小圆片……任何数量是“1”的物体。又如5只桔子，它是对一堆桔子的数量特征的抽象，和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关，无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是5个。而且，在这5个桔子中，任何一个桔子都不具有“5”这一属性，也就是说，数量的属性不是物体本身所具有的性质（如颜色、形状等），而是对这5个桔子的关系加以抽象以后所获得的属性，它反映的是数量为“5”的一个整体所具有的属性。　　理解数学知识的抽象性并不是一件容易的事情。在整个学前阶段，儿童对数学知识的理解都处在从具体到抽象发展的过程中。因此，学前儿童学习的数学知识都只是初步的知识。　　2.严密的逻辑性　　和抽象性相联系，数学知识还具有严密的逻辑性的特点。数学揭示了客观世界的逻辑联系，同时数学知识本身的体系也具有严密的逻辑性。　　以数概念为例，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。其中既有对应关系，又有序列关系和包含关系。如在点数或计数时，首先就必须使手点的动作和口数的动作相对应，这就涉及到一对应的逻辑观念。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。这就涉及到整体和部分的包含关系。　　如果儿童不具备思维的逻辑性或逻辑不完善，就不能正确地掌握这些数学知识。如小班的儿童往往不能“坚守”一一对应的逻辑观念，而是依据物体所占空间的大小来判断其数量的多少，结果常作出错误的判断。可见，数学知识是完全建立在逻辑基础上的。儿童要掌握数学知识，必须具备一定的逻辑观念。　　数学知识本身的体系也具有严密的逻辑性。任何数学知识，都具有逻辑上的必然性。比如，加法和减法运算就是一对互逆的运算：将两个部分数相加，就会得到一个整体的“和”；而从整体中去掉一个部分数，则必然得到另一个部分数。儿童如能掌握数学知识之间的逻辑联系，就能更深刻地理解数学知识的体系。　　3.高度的精确性　　如果说,数学是一种语言，那么，它就是一种精确的语言。数学语言追求的是精密性和确定性，即用简练的、抽象的符号反映严密的逻辑推理，并获得确定的结果。　　数学不同于其他学科的一个重要特点就是，它