理论力学第二章详解.ppt

第二章 平面力系 桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 它在受力后几何形状不变。 节点：桁架中杆件的铰链接头。 桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内； 2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接； 3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内； 4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。 桁架中每根杆件均为二力杆 关于平面桁架的几点假设： 理想桁架 总杆数 总节点数 平面简单桁架杆数与节点数关系 平面复杂（超静定）桁架 平面简单（静定）桁架 非桁架（机构） 节点法与截面法 1.节点法 2.截面法 桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。 计算时假设各杆均受拉力。 从只有两个未知力的节点开始,逐个讨论各节点,联立求解。 1.节点法 例2-17 已知: P=10kN,尺寸如图； 求: 桁架各杆件受力. 解: 取整体，画受力图. (拉) (压) 取节点A，画受力图. 取节点C，画受力图. (压) (拉) 取节点D,画受力图. (拉) 结果如下 : 其中1，4杆受压,其余杆受拉。 有时只需求出部分杆件的内力,可假想的将桁架从某一截面截开,取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，利用平面一般力系的平衡方程求出被截杆件内力，这就是截面法。 作截面时，每次最好只截断三根内力未知的杆件。 2.截面法 FAy FAx FBy 例2-18 图示平面桁架，各杆长度均为1m，在节点E，G，F上分别作用荷载FE＝10 kN， FG＝7 kN， FF＝5 kN。试求杆1、2、3的内力。 解：取整体分析 解得 A B C D E F G FE FG FF 1 2 3 A B C D E F G FE FG FF 1 2 3 A B C D E F G FE FG FF 1 2 3 A B C D E F G FE FG FF 1 2 3 A FE C D E 解得 为求1、2、3杆的内力，可作一截面m – n将三杆截断，选定桁架左半部分为研究对象。假定所截断的三根杆都受拉力，受力如图所示，为一平面任意力系。 求得1杆受力为负值，说明1杆受压。 F1 FAy FAx F2 F3 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零力杆。 四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值。 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零力杆。 特殊杆件的内力判断 ① ② ③ [练习] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？ 解： 1 2 3 4 5 6 7 作业：2-54、2-55 习 题 课 1、力的平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 2、平面任意力系向一点O简化 主矢 主矩 3、平面任意力系向一点简化的四种情况 (1) FR＝0，MO≠0 ; (2) FR ≠ 0，MO ＝ 0 ; (3) FR ≠ 0，MO≠0 ; (4) FR＝0，MO＝0 4、平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即 5、平面特殊力系 （1）共线力系 （2）平面力偶系 （3）平面汇交力系 （4）平面平行力系 或（ ） 二矩式 6、静定与静不定问题 未知量数目≤独立方程数 为静定问题 未知量数目＞ 独立方程数 为静不定问题 7、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 由整体 局部 单体 解物系问题的方法常是： 由单体或局部 整体 注意: 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与矩心的选择无关。 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆受力都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。 8、平面简单桁架的内力计算 [例1] 求图示三铰刚架的支座反力。 解：先以整体为研究对象，受力如图。 可解得： C B q a a a A F FAx FAy q C B A F FBx FBy 再以AC为研究对象，受力如图。 解得： FAx FAy FCx FCy A F C C B q a a a A F [例2] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 限制条件： 解：⑴ 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的Q