普通物理学 质点动力学.ppt

* 第三节 动量与动量守恒定律 力学部分----质点动力学 * 补例 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同. 若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 . 解： 取速度方向为正向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 碰前 碰后 第三节 动量与动量守恒定律 力学部分----质点动力学 * 解得 碰前 碰后 第三节 动量与动量守恒定律 力学部分----质点动力学 * （1）若 则 （2）若 且 则 （3）若 且 则 讨 论 碰前 碰后 第三节 动量与动量守恒定律 力学部分----质点动力学 * 四 质点的角动量和角动量守恒定律 1. 角动量 在讨论质点相对于空间某一定点的运动时，通常引入角动量来描述其运动状态。 大小： 方向：右手螺旋法则（如图） 单位：Kｇ·ｍ2/ｓ 1）.定义：运动质点对某一定点O 的角动量定义为： 第三节动量和动量守恒定理 力学部分----质点动力学 * O 2）.讨论： 直线运动： 曲线运动 第三节动量和动量守恒定理 力学部分----质点动力学 * 2. 质点和质点系的角动量定理 1）. 质点的角动量定理 (1)定理内容： 质点对任一固定点的角动量的时间变化率，等于合外力对该点的力矩。 （2）推导： 质点对给定点的角动量随时间的变化率为: 第三节动量和动量守恒定理 力学部分----质点动力学 * 外力对给定点的力矩 2）. 质点系的角动量定理 （1）定理内容： 质点系对一固定点的角动量的时间变化率等于作用在该点所有外力对该点力矩的矢量和。 ------质点的角动量定理 第三节动量和动量守恒定理 力学部分----质点动力学 * （2）推导： 各内力的力矩两两抵消 ---------质点系的角动量定理 第三节动量和动量守恒定理 力学部分----质点动力学 * 3. 角动量守恒定律 守恒条件 ------角动量守恒定律 定律内容：系统所受的所有外力对参考点的力矩的矢量和为零，则系统对该点的总角动量守恒。若所有外力对参考点的力矩的矢量和的某个分量等于零，则系统对该点的总角动量的相应分量就守恒。 1）.定律： 2）.注意： （1）外力的矢量和为零，但所有外力对参考点的力矩的矢量和未必为零（如：一对力偶），则质点系的角动量就不守恒； 第三节动量和动量守恒定理 力学部分----质点动力学 * （2）所有外力都通过固定点时，即使系统所受合外力不为0，但对该点每个外力的力矩为零，则系统的角动量守恒。 （3）应用角动量守恒定律时要 注意参考点位置的选取。如图： 小球在水平面内作等速率圆周 运动，参考点选在B点，小球的 角动量不守恒；参考点选在A点， 小球的角动量守恒。 B A 第三节动量和动量守恒定理 力学部分----质点动力学 3）.角动量守恒实例 （1）孤立系： 宇宙中存在各种层次的天体系统，太阳系、银河系、众多河外的旋涡星系。因角动量守恒而形成了朝同一方向旋转的盘形结构。 * （2）有心力场： 有心力：方向始终指向或背向一个固定中心的力。有心力存在的空间称为有心力场。 有心力场中的物体 （a）对力心的角动量守恒； （b）机械能守恒。 例：人造地球卫星绕地运动、地球绕日运动、电子绕核运动等。 （3）形状大小不变的固体星球，自转周期恒定。(角动量守恒。） 第三节动量和动量守恒定理 力学部分----质点动力学 * 例2-6 一个质量为m的质点以速率v围绕O点做半径为R的匀速圆周运动，求质点对O点的角动量 解：根据角动量的定义： L=mvR 方向为垂直于轨道平面竖直向上 补例：半径为R的轻滑轮的中心轴水平地固定在高处，两个同样重的小孩各抓着跨过滑轮绳子的两端，从同一高度同时向上爬，相对绳的速率不同，试问谁先到达滑轮？ 解: 选滑轮+A+B为一系统 以转轴O点为参考点，顺时针方向为正 合外力矩:ｍＢｇR–ｍAｇR=0 角动量守恒 设A、B对O点的速率分别为ｖA、ｖB 则有：RｍAｖA–RｍBｖB=0 得ｖA＝ｖB 不论两个小孩对绳子的速率如何，二人将同时到达滑轮。 思考题： 若ｍA≠ｍB，谁将先到达顶端？ A B 提示： 系统将受到合外力矩 M外＝（ｍＢ–ｍA）ｇR 系统的角动量 L2＝（ｍAｖA–ｍＢｖＢ）R， Ｌ１＝０ 按角动量定理 （１）若ｍAｍB， M外0， 则ｍAｖAｍＢｖＢ 得ｖAｖＢ （2）若ｍBｍA， M外0， 则ｍAｖAｍＢｖＢ 得ｖBｖA 总是体轻的小孩上升得快，先到达顶端。 本文欣赏结束 红藕香残玉簟秋，轻解