模糊数学方法其应用.ppt

把x=88分别代入上述三个隶属函数，得: 据原则Ⅰ，88分相对三个模型应隶属于 ，即可评为优。 原则Ⅱ的例子 设论域U=｛x1, x2, x3｝(三名学生的学习成绩),在U上确定以一个模糊集 =“优”，若三个学生的英语成绩分别为x1=70, x2=80, x3=90现据英语成绩从三名学生中招聘一人做翻译，应优先招聘谁？ 由计算结果可知，第三位同学的成绩最靠近优。据原则Ⅱ应首先聘任第三位同学。 把三个同学的英语成绩分别代入隶属函数: 得: (2)择近原则 设论域U上有m个模糊子集 构成一个标准模型库 为待识别的对象。若存在i0 ∈｛1,2,…,m｝使得: 2.贴近度及其择近原则 (1)贴近度 贴近度是描述模糊集之间彼此靠近程度的指标,是我国学者汪培庄教授提出的,由于研究的问题不同,贴近度也有不同的定义形式,它的一般定义为: 设A，B是论域U上的两个模糊子集，则称 为A与B的贴近度。 待识别对象归入Ai0类。 (3)实用贴近度 实际工作中实用的几个贴近度计算公式： 例1 茶叶的模型识别 论域U={茶叶}, 其等级标准模型库 0.6 0.1 0.1 0.2 0.2 0.4 滋味 0.5 0.1 0.1 0.1 0.2 0.5 香气 0.4 0.1 0.1 0.1 0.1 0.6 汤色 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.3 净度 0.2 0.1 0.1 0.2 0.2 0.4 色泽 0.4 0.0 0.0 0.2 0.3 0.5 条索 样 品 模 型 质量指标 三、应用 待识别的茶叶样品为B,衡量茶叶质量指标为:条索,色泽,净度,汤色,香气和滋味。模型库与样品的有关数据 如右表。 贴近度计算公式: 按择近原则: 第十一章 模糊数学方法及其应用 §1 模糊聚类分析(参考内容) §2 模糊模型识别(参考内容) 模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学。所谓的模糊性主要是指客观事物差异的中间过渡界线的“不分明性”。如储层的含油气性、油田规模的大小，成油地质条件的优劣，圈闭的形态，岩石的颜色等。这些模糊变量的描述或定义是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。 地质作用是复杂的，对其产生的地质现象有些可以采用定量的方法来度量，有些则不能用定量的数值来表达，而只能用客观模糊或主观模糊的准则进行推断或识别。 前言 1965年美国控制论专家 L.A.Zadeh 提出这一概念后，模糊数学得到迅速发展并应用到各个领域，地学种主要用于矿产资源评价，各种地质现象的分类、识别、决策和模拟。 在此介绍油气勘探中常用的模糊聚类分析和模糊识别。 §1 模糊聚类分析 模糊聚类分析是在模糊相似矩阵的基础上，对 分类对象进行定量分类的方法。 主要内容 数据标准化 建立模糊相似矩阵 动态聚类 一、数据标准化 1.原始数据 设论域U是n个被分类对象构成的集合,每个对象 又有m个描述对象特征的变量,它们的观测值构成原始数据矩阵: 2.极差正规化 求模糊矩阵时要求将数据压缩到区间[0,1]上，为此对原始数据进行极差正规化处理。 极差是变量观测值的最大值与最小值之差，即 极差正规化是变量的每个观测值减去观测值的最小值再除以极差。变换公式为： 由上可知，对原始数据正规化处理以后，变量最大值为1，最小值为0，即新数据在区间[0,1]内。 二、模糊相似矩阵 模糊相似矩阵是进行模糊聚类的基础。下面介绍建立模糊相似矩阵的常用方法。 (1)数量积法 1.相似系数法 显然|rij|∈[0,1] ,若rij0, 令rij’=(rij+1)/2,则rij’∈[0,1]。 其中 矢量或点: Xj=(xj1 xj2 … xjm) Xi=(xi1 xi2 … xim) i = j i≠j i , j=1,2,…,n (2)夹角余弦法 见相似性度量聚类中的相似系数。 (3)相关系数法 见相似性度量聚类中的相关系数。 符号 ∧和∨分别表示两个元素取小和取大。 (4)最大最小法 例如: (5)算术平均最小法 (6)几何平均最小法 2.距离法 上述(4)、(5)、(6)三种方法要求xij≥0,否则,要进行适当变换。 (1)绝对值倒数法 适当选取M，使得0≤rij≤1。 i = j i≠j i , j=1,2,…,n (2)欧氏距离 见相似性度量聚类中的相似系数。 建立模糊相似矩阵的其