信号与系统.教案.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5.7 系统模拟及信号流图 系统并联结构的信号流图如图所示。 （4） * 5.8 系统的稳定性 5.8.1 稳定系统的定义 5.8.2 系统稳定的条件 对于有界激励信号产生有界响应的系统称为稳定系统。 即：对于 则 其中， 均为有限 正数。 1. 时域的稳定的条件 M：有限正数 或： 且 2. s域的稳定的条件--------H(s)的全部极点都落于左半s平面。 * 5.8 系统的稳定性 从稳定性考虑，系统可划分为下述三类系统： （1）稳定系统 -------- H(s)的全部极点在左半s平面。 （2）不稳定系统 -------- H(s)有极点在右半s平面，或在虚轴 上具有二阶或二阶以上的极点。 （3）边界稳定系统 -------- H(s)有一阶极点在s平面的虚轴上， 其它极点都在左半s平面。 为使分类简化，可以把边界稳定系统归为不稳定系统。 判断H(s)的极点是否全部位于左半s平面，可以利用劳斯准则（参见附录E）。 * 5.8 系统的稳定性 对于一阶、二阶系统，系统稳定的充要条件为： （取等号表示边界稳定） H(s)分母多项式A(s)的系数 满足 例5.8-1 已知图示的运算放大器的电压传输系数为A，假定其输入阻抗等于无限大，输出阻抗等于零。 （1）求系统函数 （2）要使系统稳定，则电压 传输系数A应满足怎样 的条件？ * 5.8 系统的稳定性 解: (1)画出图5.8-1电路的s域模型 电容C2两端的电压的像函数为： 流过电阻R2的电流的像函数为： 电容C1两端的电压的像函数为： * 5.8 系统的稳定性 因为 （2）为使此系统稳定H(s)的极点应落于左半s平面， （取等号为边界稳定） 系统稳定 * 5.8 系统的稳定性 例5.8-2 已知连续系统由两个子系统级联而成，如图所示，若描述两个子系统的微分方程分别为 （1）求每个子系统的系统函数H1(s), H2(s)及整个系统的单位冲激响应h(t)； （2）画出系统的零极点图，判断系统的稳定性，并粗略画出总系统H(s)的幅频特性曲线； （3）画出整个系统的直接型信号流图。 * 5.8 系统的稳定性 解：（1）分别对两个子系统的微分方程的两边求拉氏变换（设系统起始条件为零）。 总系统的系统函数为: 单位冲激响应为 : * 5.8 系统的稳定性 （2）系统的零、极点分别为 如图所示。幅频特性曲线如图所示。 （3） 根据上式可画出系统直接型信号流图，如图所示。 （3） * 5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用 例5.9-1 已知连续时间系统的系统函数为： 用MATLAB绘制其零、极点图，对应的冲激响应h(t)的波形，以及系统的幅频特性和相频特性曲线。 num=[2 1];den=[1 3 5]; ％系统函数的分子与分母多项式 sys=tf(num,den);w=0:0.5:15; ％w=0:0.5:15，系统频响特性的频率范 subplot(2,2,1);pzmap(sys); ％绘制零极点图 subplot(2,2,2);impulse(sys);grid; ％绘制冲激响应波形 [h,w]=freqs(num,den,w); ％求系统响应函数H(jw) h1=abs(h); h2=angle(h); ％求幅频特性和相频特性 subplot(2,2,3);plot(w,h1);grid; xlabel(角频率(W));ylabel(幅度); subplot(2,2,4);plot(w,h2*180/pi);grid; xlabel(角频率(w));ylabel(相位(度)); 解： * 5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中