债券的基本概念教案.ppt

債券的基本概念 決定債券價格的基本因素 面值 (Par Value) 殖利率 (Coupon Interest Rate ) 到期日 (Maturity Date) 可贖回條款 (Call Provision) 信用風險 (Credit Risk) 債劵價值 (Bond valuation) P: 價格; FV: 面值; c:票面利率 T: 剩餘期; r: 利率； C: 利息給付 (C= c × FV) 則債劵價格為「未來現金流的現值 」 EAR vs APR 有效年利率 (Effective annual rate, k ) 年百分利率 (Annual percentage rate, r ) Zero 的折現、現值及未來值 無利息給付的債券稱為 「Zero」，其現值(PV)與未來值簡單為: 收益 (yield) = 內部報酬率(internal rate of return) 有效年利率(effective annual rate, EAR) 半年複利 債券通常半年複利一次，故 yS :以半年計算的收益 連續複利 若以連續複利計算，則現值為: Yc :連續複利的收益 收益 (Yield) 的種類 現在收益 (Current Yield) 到期收益 (Yield to Maturity) 贖回收益 (Yield to Call ) 重要概念: 如果現值及最終值固定，則複利次數增加，所對應的收益率將降低 例題 (1999 FRM Exam Q.17) 假定利率8%,半年複利一次,則對應之年利率為何? A. 9.20%B. 8.16%C. 7.45%D. 8.00% 例題 (1998 FRM Exam Q.28) 假定利率10%，連續複利，則對應之半年複利之利率為何? A. 10.25%B. 9.88%C. 9.76%D. 10.52% 解題: 若本金為 A0, 連續複利(10%)，一年後得: 對應之半年複利之利率為若r， 一年後得: 兩式相等得:  債券的風險 利率風險 (Interest Rate Risk) 再投資風險 (Reinvestment Risk) 信用風險 (Credit Risk) 價格與收益率之關係 多期債券 債劵價格 =未來現金流的現值  C = 殖利率 (coupon rate)FV =票面值 (face value) 則到期前，每期現金流為利息收入 到最終期時，現金流為利息收入加上票面值 如果票面利率 = 收益率，則價格等於票面值，稱為 par bond 因為票面利率在債劵發行時已固定，故債劵價格可直接寫成收益率(利率)的函數 永續債劵 永續債劵 (consol, perpetual bond) 例題 (1998 FRM Exam Q.12) 債劵現價 $102.9，剩一年到期，票面利率 8%，半年給付一次，則該債劵的收益率為何？A. 8%B. 7%C. 6%D. 5% 解題: 方法一: 代公式 猜題: 現價 $102.9高過 $100，則收益必低于市場利率, 刪去答案(Ａ) ，低多少？最小低過2.9%，刪去答案(B)與(C) ，剩下答案(D) 泰勒展開式 Taylor expansion 原始的價格 收益率改變，導致新價格 新收益率: 如果變動不太大，則可以在原收益率用Taylor expansion展開 注意: 此式在財務金融極為重要，在不同的領域，有不同的含意，例如在選擇權定價，若S為股票價格，則選擇權的價格變動為 債劵價格的微分 存續期 (Dollar duration, DD)為負的利率一階微分，其計算債劵價格對利率變動的敏感度， 存續期愈長， 債劵價格對利率變動愈敏感， 風險愈大 簡單存續期 (Simply, Macauley Duration,D) 修正存續期 (modified duration, D*) 實務上，風險是以「一個基本點的價值」(dollar value of a basis point, DVBP, DV01)來衡量 Convexity (C)為二階微分(二階微分是衡量曲線的「曲率」) 無利息債劵(zero-coupon bond, Zero)的唯一給付為到期時支付票面價值, C = FV，一階微分： 故修正存續期 D*： 傳统存續期 (或稱為 Macaulay duration, D)在 Zero債劵時，D = T 留意：1. 若連續複利，則 D* = D 2.存續期是以期數T來表達，故若一年複利一次，則存續期以「年」為單位；若半年複利一次，則存續期必須除以2，轉化為以「年」