信号与系统第二章教案.ppt

第二章小结 1 卷积积分的物理意义、公式、运算及其性质； 2 单位冲激响应的物理意义； 3 连续时间系统的模拟。 作业：2, 4(b), 6(a)(b)(c) , 7(a)(b), 16, 20 例1 此系统表示输入x(t)与输出y(t)之间的模拟关系 ∑ T x(t) y(t) 当 时 y(t)=h(t) - 响应为一个方波波形，然后直接积分得 例2 已知RC积分电路的RC常数为1，求该电 路的冲激响应h(t) 解： + + - - R C x(t) y(t) Ri(t)+y(t)=x(t) 方程为 冲激响应 其零输入响应可以求得为 我们将方程双方乘以 改写成 双方从0→t积分 注意以上解的形式 即 的结果不是偶然的 二、把冲激响应的零状态响应转化为零输 入响应的求解法 1、这方法是对这样的一般微分方程求解h(t) 响应的问题 它把求零状态响应的问题变为零输入响应 的问题，它具有一般性 方法的中心思想就是奇异函数有这种本领， 它能把输入激励 函数，突然变成零输 入响应，（亦就是变成系统的初态） 这跳变应当是最高阶导数项系数的倒数1/a 低阶导数项的初始条件为零 第n项导数产生 则必然使(n-1)次导数项， 在t=0处，有个阶跃跳变 例3：求微分方程的冲激响应 方程为 解： (D+1)h(t)=0 把以上 函数变成系统的零状态响应 2、当等式右端有 的求导数项时 第一步：设 设右端仅有 项 则 求出 第二步：再用 进行等式右端的运算 例4：方程 求h(t)=? 解： 方程为 第一步 求 特征方程 得 第二步 求h(t)=? §2.7 卷积积分的性质 1。卷积运算满足交换律，即 x(t)与h(t)的位置可以交换 2、结合律 对于两个串联的系统 1）两系统级联的冲激响应 x(t) w(t) y(t) x(t) y(t) x(t) w(t) y(t) 单位冲激响应的卷积 即 2）级联的单位冲激与 子系统连接的次序无关 3、分配律 对于一个并联系统而言 y(t) x(t) 两个并联子系统构成的系统，其单位冲激响应 为两个子系统单位冲激响应之和 4、微积分性质 微分性质： 如果 则 对于n阶导数有 积分性质： 则有 推广之则有 例：求 见下图 1 1 t 1 1 2 t t -1 1 t 1 t 1 2 (-2) (1) t 1 2 3 t 用微分性质做上次的习题将变得十分方便 解： 0 t3 t-3 3t6 3 6t9 12-t 9t12 0 t12 s(t)= 结果一样， 方便多了 t t 1 7 2 5 2 ? t t (2) (2) 1 7 ?(t-2)u(t-2) -1/2(t-5)u(t-5) 2 5 3 6 9 12 0 3 s(t) t §2.10 连续时间系统的模拟 一、模拟图的意义 h(t) y(t) x(t) 我们设法用实验来模拟它 实验模拟方法的好处在于其响应的变化很容 易通过实验来进行观察，以便调正。而我们 要讲的模拟图还不是实验的安装，而是指数学意义上的模拟。 二、模拟图的种类 1、 时域 频域 2、功能 加法器 乘法器 a 积分器 y(t) x(t) y(0) 三、连续时间系统微分方程的模拟图 1、当等式右端无求导数项的时候 例1: 的方程 步骤:1)把输出函数的最高阶导数项放在左边 其余项目都放在右边 2)经过若干个积分器，这里只需要一个积 分器，可得到y(t) 3)通过各个标量乘法器，送到第一个积分器之 前与输入相加得到最高阶导数项 x(t) y(t) x(t) y(0) y(t) * §2.1 引言 本章解法 时域解法 微分方程法 古典法 奇次通解 特解 零输入响应 零状态响应 卷积积分 零状态响应 奇异函数 用奇异函数表示任意时间信号 冲激响应h(t)的求法 卷积积分的定义式 卷积积分的图解法 卷积积分的数值法 §2.2 LTI系统的微分方程描述 1、微分方程的列写 2）要按基氏第一（ ）、第二定律（ ）列出电路 3）一般要给出所求变量 的初始条件： 和 C=1/4F L=2H 1）什么是输入 ，什么是输出 例题：列写第二个回路的电压方程，即 (1) (2) (2)代入(1)得 ！要注意： 1、应当有初始条件 2、有时为了书写方便，把d/dt=P 或 d/dt=D 上面的微分方程可写成 3、把以上微分方程推广到一般的情况 输入为m阶，输出为n阶 2、微分方程的解法 例： y(0)=1,y’(0)=0 1)求齐次解：特征方程为 两个特征根为 根据特征根的形式确定它的齐次解的