信息论与编码教案.ppt

列出方程组： s2 ? e4h24 ?e3h23 ?e2h22 ?e1h21 ?e0h20 ? e4 ?e3 ?e2 s1 ? e4h14 ?e3h13 ?e2h12 ?e1h11 ?e0h10 ? e4 ?e1 s0 ? e4h04 ?e3h03 ?e2h02 ?e1h01 ?e0h00 ? e4 ?e3 ?e0 由RHT确定S后，对应的E可以有2k(22=4)个解，究竟取哪一 个作为差错图样E的解? 最简单明了的处理方法是概率译码，即 对所有2k个解的重量(差错图样E中1的个数)进行比较，选择重量 最小的作为E的估值。由于E=R+C，E重量最小，就是R和C的汉 明距离最小。 例6-3 * 例6-3 * S0=000 E0+C0=00000 C1=10111 C2=01101 C3=11010 S1=111 E1=10000 00111 11101 01010 S2=101 E2=01000 11111 00101 10010 S3=100 E3=00100 10011 01001 11110 S4=010 E4=00010 10101 01111 11000 S5=001 E5=00001 10110 01100 11011 S6=011 E6=00011 10100 01110 11001 S7=110 E7=00110 10001 01011 11100 例6-3 标准阵列译码表 * 将接收码R＝10101译码 可选以下三种方法之一译码： ? 直接有哪些信誉好的足球投注网站码表，查得(10101)所在列的子集头是 (10111)，因此译码输出取为(10111)。 ? 先求伴随式RHT = (10101)? HT = (010) = S4，确定S4所 在行，再沿着行对码表作一维有哪些信誉好的足球投注网站找到(10101), 最后 顺着所在列向上找出码字(10111)。 ? 先求出伴随式RHT = (010) = S4并确定S4所对应的陪集 首（差错图案）E4=(00010)，再将陪集首与收码相加 得到码字C= R+ E4= (10101)+ (00010)= (10111)。 例6-3 * 对例 6-3的分析 在制定标准阵列译码表的过程中，由S决定差错图案E 时只有前6行真正体现了最大似然译码准则，而第7、8行 的差错图案选择不是唯一的。比如第7行可有(00011)和 (10100)两个选择，如果当时选的不是(00011)而是(10100)， 那么码表第7行就不是现在这样了。那么在译码时最后的 结果也就不一样了。 为什么会出现这种情况呢？ 伴随式的个数2n-k与n、k及纠错能力t 有一定的数量关系。 例6-3 * ? N重码矢c = (cn-1,c n-2,…c1,c0)可与N维矢量空间 XN中的一个点对应，全体码字所对应的点构成 矢量空间里的一个子集 ? 发码一定在这个子集里，传输无误时的收码也 一定位于该子集 ? 当出现差错时，接收的N重矢量: – 对应到子集外空间某一点 – 对应到该子集，却对应到该子集的另一点上 6.3.3码距、纠错能力、MDC码及重量谱 * dmin=3 t d=7 d=5 C1 C2 C3 C4 C5 ? 码集各码字间的距离是 不同的，码距最小者决 定码的特性，称之为最 小距离dmin ? 这里dmin=3，纠错能力 是1，检错能力是2 码距 * dmin = min {w (C i)} C i?C 及C i ? 0 ? 定理6.1 任何最小距离dmin的线性分组码，其检错能力为 （dmin-1）, 纠错能力t为 ? 最小距离dmin表明码集中各码字差异的程度，差异越大越 容易区分，抗干扰能力就越强，是衡量分组码性能的最 重要的指标之一。 ? 定理6.2 线性分组码的最小距离等于码集中非零码字的最 小重量 纠错能力 * 于 (n-k+1), 即 dmin ? (n-k+1) ? 定理6.3 (n,k) 线性分组码最小距离等于dmin的充 要条件是：校验矩阵H中有（dmin-1)列线性无关。 ? 定理6.4 (n,k) 线性分组码的最小距离必定小于等 纠错能力 * 例： H＝ (7，4)线性码 各列都不相同，任意2列之和不等于0，2列 线性无关；任意2列之和一定等于矩阵中某一 列，任意3列线性相关