第01章质点运动学祥解.ppt

第1章 质点运动学 主要内容 1.1 参考系 例5 在以初速率v=15m/s竖直向上扔一块石头后.在1s后又竖直向上扔第二块石头,后者在h=11m高处击中前者,求:(1) 第二块石头扔出时的速率;(2) 若在1.3s后竖直向上扔第二块石头,它仍在h=11m高处击中前者,求第二块石头扔出时的速率; 速度 位置 3. 自由落体运动: 只有重力作用, 初速度为0的匀加速直线运动 ~ 重力加速度 地面附近 g=9.81m/s2 若以起点为原点, 取 轴正方向向下, 则: , , 若取初位置为原点, 可推得 解: (1) 取竖直向上为坐标方向 第一块石头最高点时间为: 回落时被击中 上升时被击中 (2) 不可能在上升过程时击中! 1.5 抛体运动 ⒈定义: 从地面上某点向空中抛出的物体在 空中的运动 ~ 抛体运动 说明: ① 一般抛出速度较小, 故可忽略空气阻力 ②其运动轨道一般在二维平面内, 平面由抛 出速度的方向和竖直方向所确定 2. 分析: 匀加速运动 如图建立坐标系, 从抛出时刻开始计时 是竖直的匀加速运动 和水平的匀速运动的 的合成 易得: 物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间: 最大高度: 射程(回落到与抛出点高度相同时经过的水平距离): 抛射角等于 时射程最大 [示例] 有一学生在体育馆阳台上以投射角 和速率 向台前操场投出一垒 球, 球离开手时距离操场水平面高度 问球投出后何时着地? 在何处着地? 着地时 速度的大小和方向各如何? 解: 以投出点为原点, 如图建立坐标系: 根据 解得 和 , 取正数解, 则球在出手后 着地 着地点离投射点的水平距离为 着地时 着地时速度的大小为 此速度和水平面的夹角 例6 滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率v=110km/h,着陆的斜坡与水平面夹角为45度.求: 计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移L是多大? 解：(1) 以水平面为横坐标轴: 假设坡距为L: (2) 以斜坡为横坐标轴: 假设坡距为L: 在空中的时间为: 补充: 自然坐标系下的速度和加速度 自然坐标系： 把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 规定： s o P 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 Q ?s 路程： 质点位置： 速度： s o P Q ?s 质点的加速度： 速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 切向加速度： ： 讨论 当： 有 方向 沿法线方向 法向加速度： 综上所述： 加速度的大小： 加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）： 例：抛体运动 ? 质点所在的矢径与x 轴的夹角。 角位移??： 角位置? ： 质点从A到B矢经转过的角度 。 规定： 逆时针转向??为正顺时针转向??为负 角速度?： 角加速度： 1.6 圆周运动 * 机械运动: 指物体的位置随时间改变 质点: 具有一定质量的几何点 为了从最简单的研究开始,引入一个理想 模型 ~ 运动学: 描述物体机械运动的理论 太阳 行星 可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。 物理模型可简化客观世界的复杂性! ? 参考系 ? 质点的位矢、位移和速度 ? 加速度 ? 匀加速运动 抛体运动 圆周运动 ? 相对运动 ⒈参考物 参考物：为了确定物体位置所参考的物体 或物体系 运动的相对性：物体运动的形式随参考物 的不同而不同 2. 参考系 (1) 坐标系： O X Z Y P(x, y, z) ? (2) 参考系： 由一个固定在参考物上的坐标系和相应 于各处的一套同步的钟组成。 这样质点在运动中到达各处时，都有各处 的钟给出它到达该处的时刻，由此得到位 置随时间的变化 为了定量地说明物体位置，在参考物上建 立固定的坐标系，常用笛卡儿直角坐标系 地面参考系 ~ O ?x ?y ?z ? 地心参考系 ~ O ?x ?y ? z ? 太阳参考系 ~ Oxyz 实验室参考系 ~ 固定在实验室的参考系 (3) 相关单位： 长度的基本单位：米 ( m ) SI规定: 1 m 是光在真空中在(1/299792458) s 内所经过的距离 时间的基本单位：秒 ( s ) SI规定: 1 s 是铯的一种同位素 133Cs原子发出 的一个特征频率的光波周期的9192631770倍 O X Z Y P(x, y, z) ? 1.2 质点的位矢、位移和速度 ⒈位矢（位置矢量、径矢） 位矢：从原点向质点位 置引的有向线段，记 作 质点的运动函数(运动方程)： 质点的参数形式方程： 以 ， ， 分别表示沿 ， ， 轴正方向的 单位矢量，则 这就是质点运动的矢量形式! 表明质点的实际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动! 质点的轨道方程： 注意: 位移