第03章可靠性设计-1祥解.ppt

内容简介 3.1 概述 3.1.2 可靠性的概念及特点 3.1.3 可靠性设计的基本内容 3.2 可靠性设计常用指标 2. 不可靠度或失效概率F(t) 4. 失效率λ(t) 5. 平均寿命 3.3 可靠性设计中常用分布函数 第3章 可靠性设计(1) 　　可靠性设计中的设计变量（如应力、材料强度、疲劳寿命、几何尺寸、载荷等）都属于随机变量，要想准确地表示这些参数，必须找出其变化规律，即确定它们的分布函数。 在可靠性设计中，常用的分布函数如下： 二项分布 泊松分布 指数分布 正态分布 对数正态分布 威布尔分布 1. 指数分布 　　指数分布是当失效率　 为常数时，即 ，可靠度函数 R(t)、失效分布函数 F(t)和失效密度函数 f(t) 都呈指数分布函数形式。即 式中， 为失效率，是指数分布的主要参数。 　　指数分布的 f(t)、F(t)和 R(t)的图形如图3-3所示。 图3-3 f(t)、F(t)、R(t)指数分布曲线 （3-26） （3-27） （3-28） 　　例3-4 已知某设备的失效率　　　　　　， 求某使用100h，1000h 后的可靠度。 解：由式(3-26)可知，　　　　 ，则工作100h 后的可靠度为： 工作1000h 后的可靠度为： 2. 正态分布 　　正态分布是应用最广的一种重要分布，很多自然现象可用正态分布来描述。例如，工艺误差、测量误差、射击误差、材料特性、应力分布等十分近似于正态分布。它在误差分析中占有极重要的位置。 　　正态分布在零、部件的强度和寿命分析中也起着重要的作用。 正态分布的概率密度函数 f(x)和累计分布函数F(t)分别为 （3-29） （3-30） 式中， 为位置参数，　 的大小决定了曲线的位置，代表分布 　　　　　　的中心倾向； 为形状参数， 的大小决定着正态分布的形状，表征分布的离散程度。 　　　 和 是正态分布的两个重要分布参数。 　　由于正态分布的主要参数为均值 和标准差 　(或方差 )，故正态分布记为 ，其图形如图3-4所示。 图3-4 　正态分布曲线 　　在式(3-30)中，若　　　　　时，则对应的正态分布称为标准正态分布，即　　　　，见图3-5。其概率密度函数和累计分布函数分别用 f(Z)，F(Z)表示，即 （3-31） （3-32） 　　F(Z)值 可查标准正态分布积分表(见表3-1)获得。 图3-5　标准正态分布密度 f(x) 曲线 　　当遇到非标准的正态分布 时，可将随机变量　 作一变换，令 ，代入式(3-30)，得 （3-33） 正态分布有如下特性： 　　（1）正态分布具有对称性，曲线对称于　　　 的纵轴，并在 处达到极大值，等于 ； 　　（2）正态分布曲线与 轴围成的面积为1。以 为中心 区间的概率为68.27％； 区间的概率为95.45％； 区间的概率为99.73％，如图3-5所示。这个概率值是很大的，这就是常说的 原则，对于可靠性性设计只需考虑 范围的情况就可以了。 　　（3）若　　　　　时，称为标准正态分布，记为　　　　，标准正态分布对称于纵坐标轴。 　　例3-5 有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验，今测得试件材料的强度均值　　　　　 ，标准差　　　 。 求：(1)试件材料的强度均值等于 时的存活率、失效概率和失效试件数； (2)强度落在 区间内的失效概率和失效试件数； (3)失效概率为0.05(存活率为0.95)时材料的强度值。 解：（1）令　 由正态分布积分表3-1，查得失效概率：　　 。 存活率： 试件失效数：　　 （件）。 （2）失效概率　 试件失效数：　　　　 (件)。 （3）失效概率　　　　　，由正态分布积分表3-1查得　　　　 。 由式 ，可得 。 因此，材料的强度值为 。 3. 对数正态分布 　　如果随机变量　 的自然对数 服从正态分布，则称 服从对数正态分布。 　　由于随机变量 的取值总是大于零，以及概率密度函数 的向右倾斜不