第13章自适应滤波器祥解.ppt

在匹配滤波器中，必须已知并存储信号的精确结构或功率谱； 积分区间必须与信号取非零值的区间同步。 但是有时很难已知信号的精确结构或功率谱； 信号在传输过程可能发生传播延迟、相位漂移 或频率漂移，积分区间必须与信号区间同步也 会导致误差。 自适应谱线增强器或陷波器是一种自适应滤波器，自适应谱线增 强器可由自适应陷波器实现。如图13-7所示。 则有： 第一项为期望用户的信号，第二项为所有其他用户的信号之和，第三项为信道 噪声。 针对期望用户，设计多用户检测器c1，则检测器输出为c1T(n)y(n)=c1,y.因此， 在第n个码元内的期望用户的信息字符可以使用 检测。 盲多用户检测器c１有两种典范表示 典范表示1： （13-229） 典范表示2： （13-230） 可证明： (13-212) 结论：前向预测向量 和前向预测误差向量 分别是数据向量 x(n) 在数据矩阵X1,m(n)所张成的子空间上的投影和正交投影。 1. 后向预测滤波器 式中wbi(n)表示n时刻的滤波器权向量。上式写成矩阵方程： (13-213) (13-213)写为 定义数据矩阵 (13-214) 用x(n)代替 ，并用最小二乘估计得： (13-215) 将（13-215）代入（13-214）得后向预测值为： (13-216) 定义后向预测误差向量： 可证明： (13-217) 结论：后向预测向量 和后向预测误差向量 分别是数据向 量z-mx(n) 在数据矩阵X0,m-1(n)所张成的子空间上的投影和正交投影。 其中 表示数据矩阵的投影矩阵。 13.8.4 投影矩阵和正交投影矩阵的更新 假设目前数据空间为{U}（取X1,m(n)或Ｘ0,m-1(n))，对应投影矩阵是PU，正交投影矩阵是P┴U，有了一个新数据向量u加入到{U}中，数据空间从{U}扩大为{U，u},这时应找与新子空间对应的对应投影矩阵是PU,u，正交投影矩阵是P┴U,u . (13-218) 投影矩阵PU,u分成两部分：一部分为已知部分PU，另一部分为自适应更新部分Pw，要求这两部分彼此正交，即： (13-219) 可证明数据向量u在数据矩阵U上的正交投影w为: (13-220) 易求得 或 （13-221） 于是 （13-222） 上式为投影矩阵和正交投影矩阵的更新公式。 一般向量 和 的更新公式： （13-223） （13-224） LS自适应格型滤波器前反射系数Kfm+1和Kbm是不相同，如图13-6所示， fm(n) 和gm(n)分别是第m级格型滤波器的前向和后向残差。 … + + + x(n) ef0(n) ef1(n) ef2(n) efp-1(n) efp(n) Z-1 Kb1 Kf1 eb0(n) Z-1 + + Kb2 Kf2 eb1(n) eb2(n) … + ebp-1(n) ebp(n) Z-1 Kfp Kbp 图13-6 LS自适应格型滤波器 13.9 LS自适应格型滤波器 由图可写出前、后向预测误差方程： （13-225） 上式表明： （1）第m+1级滤波器在n时刻的前（或后）向预测误差不仅与前一级n时刻的前向预测误差有关，而且还决定于前一级n-1时刻的后向预测误差，即LS格型滤波器存在前、后级之间的耦合。 （2）LS格型滤波器设计的关键就是推导前、后向反射系数的递推公式，即使用前级滤波器的有关参数递推出本级的前、后向反射系数。 （3）LS格型滤波器既含有阶数递推（本级参数与前级参数有关），又包含了时间递推（本时间的滤波器参数与前一时刻的参数有关）。 定义： 定义偏相关系数 可证明 定义角度参数 （13-226） LS格型自适应滤波器算法 初始化： 对n=1,2,…, 计算 对m=0,1,…,M-1, 计算 13.10 自适应谱线增强器与陷波器 13.10.1谱线增强器与陷波器的传递函数 考虑观测信号 当x(n)通过滤波器后，输出只含有p个正弦波信号s(n)，而没有其他任何信号和噪声，由于p个正弦波信号的功率谱为p条离散的谱线