第1章-质点运动学2012楷体祥解.ppt

大学物理绪论视频 第一章 质点运动学 § 1-1 质点、参考系、坐标系 1-2-2 位移与路程 1-2-3 速度 1-2-4 加速度 1-2-6 圆周运动及其角量描述 § 1-3 相对运动 角加速度 ?? 称为法向加速度 称为切向加速度 加速度的大小： 当?t趋向零时，速度增量 的极限方向 加速度的方向： 加速度的大小： 加速度的方向： 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2 、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程 运动学的两类问题 一、直线运动的描述 运动方程： 位移： 速度： 加速度： d t = d x v 二、 x ~ t 图 直线运动 x t t 1 t 2 0 1 x 2 x 割线斜率（平均速度） 切线斜率（瞬时速度） v -t 图线下的面积（位移） t t 1 t 2 0 1 v 2 v v v ~ t 图 割线斜率： 切线斜率： 三、 v -t 图及 a-t 图 t a t 1 t 2 0 a ~ t 图 a -t 图线下的面积（速度增量） 例1、已知质点的运动方程为 求：（1）轨道方程；（ 2 ） t=2 秒时质点的位置,速度以及加速度；（ 3 ）什么时候位矢恰好与速度矢垂直? 解： (1) 消去时间参数 （ 2 ） （ 3 ） 两矢量垂直 例 2. 设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？ 解： 两边积分： 两边积分： 例 3 . 路灯距地面高度为 h ，身高为 l m的人以速度 v 0 在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（ 2 ）影长增长的速率。 o x2 x x1 h l 解：（1） 两边求导： （ 2 ） 令 为影长 得： 求速度的方法: 建立x,y,z满足方程求导 通信、农水选课码 水文选课码 例4、如图，有人用绞车以恒定的 速率V0收拖缆绳。求当船头与岸的水平距离为x时, 船的速度与加速度。并讨论以下几个问题：1、缆绳上各点的速度相同吗？ 2、有人认为船的速度为V＝V0cos? (?为缆 绳与水平面之间 的夹角？对不对？为什么？ h l x ? x h x 解： 1、求船靠岸的速率与加速度 l x ? 如图，缆绳上各点在相同的时间内位移不同，因此绳上各点的速度不相同。 l t l+dl t+dt A B ? 1、缆绳上各点的速度相同吗？ 2、讨论 l+dl -dl -dx ? l 2、有人认为船的速度为V＝V0cos? (?为缆 绳与水平面之间 的夹角？对不对？为什么？） 而 所以 如图： 1-2-5 自然坐标系下的速度和加速度 曲线运动中加速度问题 自然坐标系： 把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 规定： s o P 切向坐标轴沿质点前进方向为正，单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 Q ?s 质点位置： 速度： s o P Q ?s 质点的加速度： 切向加速度 ： 讨论 沿法线方向 法向加速度： 综上所述： 加速度的大小： 加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）： 例：抛体运动 ? 例题 、一质点作抛体运动，如图所示，请回答下列问题。质点在运动过程中： （１）dv/dt 是否变化？ （２）dv/dt 是否变化？ （３）法向加速度是否变化？ （４）轨道何处曲率半径最大？ x y v v0 所以at是随时间变化 的 （２） 是常矢量 （３） 法向加速度随时间变化 解：（１） at=dv/dt = g sin? 4、 因为水平方向动量守恒 代入上式可得： x y v v0 质点所在的矢径与 x 轴的夹角。 角位移??： 角位置? ： 质点从A到 B 位矢转过的角度。 规定： 逆时针转向?为正 顺时针转向?为负 角速度?： 角加速度： 角量表示匀加速圆周运动的基本公式： ？ 角量和线量的关系 ***可以把角速度看成是矢量！ 方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系： 为切向加速度 方向沿着运动的切线方向。 方向指向圆心 为法向加速度 O X R ?? ?? **圆周运动的法向与切向加速度的另一种推导 １、矢量的表示　 Ａ 2、矢量的相等性 ３、矢量的加、减运算法则 平行四边形法则 三角形法则 —可以用黑体字和用有向线段表示 标量与矢量举例 T,m,L －大小和方向均相同 矢量基础知识 多矢量的合成法则----多边形法则 由上可知,矢量的加、减运算法则