第1章_概论祥解.ppt

（2）求此噪声大于15V的概率。 x 1.5.4 高斯白噪声和窄带高斯噪声 高斯白噪声也称高斯型白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数（均匀分布）的一类噪声。 高斯白噪声同时涉及到噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数的均匀性，二者缺一不可。 分析表明，起伏噪声就是一种高斯噪声，且在很宽的频率范围内具有平坦的功率谱密度，故常称这种噪声为加性高斯白噪声（AWGN，Additive White Gaussion Noise）。 设系统的带宽为B，中心频率为fc，当 时称该系统为窄带系统。当高斯白噪声通过窄带系统时，其输出噪声只能集中在中心频率附近的带宽之内，称这种噪声为窄带高斯噪声，简称窄带噪声。 窄带高斯噪声的概念 第1章 概论 清 华 大 学 出 版 图1.6 （a）窄带噪声的功率谱 （b）窄带噪声的波形 包络和相位都在缓慢变化、频率近似为 的正弦波。 输出噪声功率集中在 附近很窄的频率范围内。 窄带高斯噪声的数学描述 其中 多径信号合成包络： 多径信号合成相位： 同相分量 正交分量 1.6.1 信息量与平均信息量 １.6 信息论基础 1.6.2 信道容量 1. 离散信道的信道容量 2. 连续信道的信道容量(香农公式) 第1章 概论 清 华 大 学 出 版 1.6.1 信息量与平均信息量 1、信息量 单个消息（或符号）x中所含信息量I与消息x出现的概率P(x)之间满足关系： （1-34） 信息量的单位取决于对数底数a的取值： a = 2时，单位为比特（bit，简写为b）； a = e时，单位为奈特（nat）； a = 10时，单位为哈特莱。 【例】设二进制离散信源，数字0或1以相等的概率出现，试计算每个符号的信息量。 解:二进制等概率时 有 即二进制等概时，每个符号（码元）的信息量相等，都为1bit。 1.6.1 信息量与平均信息量 2、平均信息量 当信源中各个符号出现的概率不相等时，计算消息的信息量，常用到平均信息量的概念。 平均信息量定义：平均每个符号所含的信息量，或者说每个符号所含的信息量平均值。用符号 表示。 多进制时，设各符号出现的概率为： 且 则平均信息量（信息源的熵）为： 可以证明，信源的最大熵发生在信息源中每个符号等概独立出现时，此时最大熵为 ( bit/符号 ) （1-36） （1-35） 【例】气象员用明码报告气象信息，有七种可能的消息：晴、阴、云、雨、雾、雪、雹。问发送每个消息最少所需的二进制脉冲数是多少个？若该七个消息出现的概率不等，且分别为3/14、3/14、2/14、2/14、1/14、2/14、1/14，试计算每种消息的平均信息量。 解：（1）2位二进制数字有4种组合（00、01、10、11），3位二进制数字有8种组合（000、001、010、011、100、101、110、111），故要表示七种消息，至少需要3位二进制数字，即最少所需的二进制脉冲数是3个。 （2）每个消息的平均信息量是 比特/消息 （比特/消息） 1.6.2 信道容量（Channel Capacity） 信道无差错传输信息的最大信息速率，称为信道容量，记为C。即信道中信息无差错传输的最大速率。或者说，信道的极限传输速率。 说明：本节主要介绍调制信道（或称波形信道，它是指从发射机调制器输出端到接收机解调器输入端，这两点之间的信道）的信道容量。 信道容量定义： 1、离散信道（编码信道）的信道容量 发 ，收 信息量： 平均信息量： 信道容量： （1-40） 收到一个符号时获得的平均信息量： （r为单位时间传送的符号数） 二进制对称信道 【例】求如图所示二进制对称信道的信道容量。设信道每秒传送1000个符号。 解：二进制对称信道中，发送符号集和接收符号集均只有0和1两个符号，且有 以此代入式(1-40)，并利用式(1-37)得 设信道带宽为B（Hz），信道输出信号功率为S（W），输出加性高斯噪声功率为N（W），则可以证明该信道的信道容量为 2、连续信道（调制信道）的信道容量（香农公式） 当信道特性（B、S 和n0）给定以后，上式表示理论上单位时间内可能传输的信