第1章固体中电子能量结构和状态1祥解.ppt

实际上电子经受的势场应该随着晶体中重复的原子排列而呈周期性的变化，下图所示是一维晶体场势能变化曲线。晶体场势能周期性变化可表征为一周期性函数U(x+Na)＝U(x) 式中，a为点阵常数。 求解电子在周期势场中运动波函数，原则上要找出U(x)的表达式，并把U(x)代入薛定谔方程中求解。 1.晶体中电子波的传播 为了尽量使问题简化，假设： ①点阵是完整的； ②晶体无穷大，不考虑表面效应； ③不考虑离子热运动对电子运动的影响； ④每个电子独立地在离子势场中运动(若考虑电子间的相互作用，其结果有显著差别)。 采用以上假设后，便可以认为价电子是准自由电子，其一维运动状态可由方程式解出，且 U(x)满足式U(x+Na)＝U(x)的周期性。 准自由电子受到晶体周期势场作用之后，其E一K关系变为下图所示的情况。对于某些K值，即使U(x)变化很小，这种与自由电子的类似性也完全消失。此时准自由电子的能量不同于自由电子的能量。金属和其他固体性质的许多差别，正是起源于这种效应。应用量子力学数学解法，按准自由电子近似条件求解，可以得到结论：当K＝±（nπ/a）时，在准连续的能谱上出现能隙，即出现了图(b)所示的情况——允带和禁带。 晶体能带理论考虑了晶体原子的周期势场对电子运动的影响，采用4点假设后认为价电子是准自由电子。 教材p18 准电子的能量不同与自由电子能量，金属和其他固体性质的许多差别，正是起源与这种效应。 比较自由电子与准自由电子E-K曲线的区别。 布里渊区的划分、能带理论 准自由电子模型的E-K曲线 1.能带 (energy band) 量子力学计算表明，晶体中若有N个 原子，由于各原子间的相互作用，对应于 原来孤立原子的每一个能级,在晶体中变 成了N条靠得很近的能级,称为能带。 晶体中的电子能级 有什么特点？ 能带的宽度记作?E ，数量级为 ?E～eV。 若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。 一般规律： 1) 越是外层电子，能带越宽，?E越大。 2) 点阵间距越小，能带越宽，?E越大。 3) 两个能带有可能重叠。 能带中电子的排布： 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。 排布原则： 1) 服从泡里不相容原理 2) 服从能量最小原理 E2 E3 E5 E4 E6 E7 E1 0 E 准自由电子 E ~ k 曲线的表达图式 两个相邻能带之 间的能量区域称 为禁带。 晶体中电子的能量 只能取能带中的数 值，而不能取禁带 中的数值。 图中 为 “许可的能量”， 称为能带*。 E2 E3 E5 E4 E6 E7 E1 0 E E ~ k 曲线的表达图式 能带中的能级数 晶体中电子的能量不能取禁带中的数值， 只能取能带中的数值。由 上图 可以看出： 第一能带 k 的取值范围为 第二能带 k 的取值范围为 第三能带 k 的取值范围为 每个能带所对应的 k 的取值范围都是 * 。 注* ：我们把以原点为中心的第一能带所处的 k 值 范围称为第一布里渊区;第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。 布里渊区的划分 2.有关的术语名词 电子的共有化:构成晶体的大量原子的外层电子，除受自身原子核束缚外，同时受相邻核的作用，这些外层电子为晶体中所有原子共有，这种现象称为电子共有化，它是一种量子效应。 能带:由于电子的共有化运动，使得原来每个原子所具有相同能量的外层能级，在构成晶体后，受到其它原子的影响而分裂成为一系列与原来能级很接近的新能级，这些新能级间隔很小，几乎是连续分布的，构成一个带状分布，称为能带。 注意： （1）满带中电子的分布呈现一种动态饱和，不能起导电作用； （2）导带（含部分电子）可以起导电作用。 价带：指与原子基态价电子能级相应的能带。 导带：指与原子激发态价能级相应的能带。 禁带：指在相邻能带之间存在一个不存在能级的间隔。 满带：指某一能带中所有能级均为电子所占有。 空带：指能带中所有能级均未被电子所占有。 运用晶体能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性质。 §1.5 晶体能带理论应用举例 导体和绝缘体 （conductor ．insulator） 它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。 晶体按导电性能的高低可以分为 导体 半导体 绝缘体 绝缘体的价带已被电子填满成为满带，满带和上面一个空带（导带）间隔很大，在一般外电场作用下，电子不能由满带跃迁到空带上去，这样的晶体不会导电，即为绝缘体。 绝缘体：电阻率10