第2课时双曲线方程及性质的应用祥解.ppt

第2课时 双曲线方程 及性质的应用 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y x y 1.了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问 题之中.（重点） 2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题.（重点、难点） 探究点1 由双曲线的性质求双曲线方程 已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤： (1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式； (2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c； (3)写出标准方程． 【总结提升】 定位 定量 解： 【例2】点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹. x y . . F O M . 【变式练习】 解： ① 方程①两边平方化简整理得 ② 方程②化为 ， ∴点M的轨迹是实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线. 双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e1； (4)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同． 【总结提升】 回顾直线与椭圆的位置关系及判断方法，思考直线与双曲线有何位置关系，如何判断？ X Y O 种类: 相离; 相切; 相交(一个交点, 两个交点) 探究点2 直线与双曲线的位置关系 注意只有一个交点的相交与相切的区分 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与双曲线的方程， 消元得到一元二次方程（当二次项系数不为0时） (1)△0?直线与双曲线相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与双曲线相切?有且只有一个 公共点； (3)△0 ?直线与双曲线相离?无公共点． 通法 【总结提升】 直线与双曲线的位置关系： 解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0). F1 F2 x y O · · 因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为 【总结提升】 这里我们也可以利用弦长公式求解. 弦长公式： 或 算一算，看结果一样吗？ 【变式练习】 解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以 9 C 5．求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程． 解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x＋4y＝0， 双曲线方程及性质的应用 位置关系 判断方法 相交 相切 相离 定位 定量 代数法 利用性质求方程 直线与双曲线 弦长 距离公式 弦长公式 泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者却可以为你赢得成功. * 例1 * 例1