第5章差错控制祥解.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二、编码器结构 卷积码的编码器由移位寄存器和加法器组成。 输入移位寄存器有N段， 每段有k级， 共Nk位寄存器， 主要负责存储每段的k个信息码元； 各信息码元通过n个模2加法器相加， 产生每个输出码组的n个码元， 并寄存在一个n级的移位寄存器中移位输出。 编码过程是输入信息序列与由移位寄存器和模2加法器之间连接所决定的另一个序列的卷积， 因此称为卷积码。 (n，k，m)卷积编码器结构 可以发现上图中mk级寄存器中第一级是多余的，事实上只需要m(k-1)级即可，所以可以得到卷积码编码器的另一种形式 例如：(2， 1， 2)卷积编码器的结构 编码方法是：寄存器m1， m2的起始状态为全零 输入序列依次送入一个两级移位寄存器， 编码器每输入一位信息bi， 输出端的开关就在c1、 c2之间切换一次， 输出c1,i和c2,i， 其中 c1,i=bi+bi-1+bi-2 c2,i=bi+bi-2 ? 返回 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 任意调换监督矩阵各列位置并不影响码的纠错能力， 将其转化成典型阵的形式，并由其可以得到生成矩阵G 由A=MG得到其所有的码字，如下表所示： 假设发送端的码字是A15=1111111， 传输过程中第4位a3出现了错误，即接收的码字是B=1110111 此时对应的伴随式为： 信息码组M m3 m2 m1 m0 码字A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 信息码组M m3 m2 m1 m0 码字A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 下表给出了该（7，4）汉明码单个错误的错误图样与其对应的伴随式，可以发现伴随式正是监督矩阵的每一列，且该列的位置恰好是码元出错的位置。 由于S不是全零，可判断传输出错， 而ST=[0 1 1]T，是监督矩阵H的第4列,这正是错误码元发生的位置, 因此可以得到错误图样为E=0001000，进而按B+E即可纠错。 错误位置 错误图样E[e6 e5 e4 e3 e2 e1 e0] 伴随式S[s2 s1 s0] 无错 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 b1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 b2 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 b3 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 b4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 b5 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 b6 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 返回 5.6 循环码 一、概念 循环码是一类重要的线性分组码，若(an-1 an-2 …a0)是循环码的一个码组，则循环移位后的码组： (an-2 an-3 … a0 an-1) (an-3 an-4 … an-1 an-2) … … (a0 an-1 …a2 a1) 仍然是该编码中的码组。 返回目录 一个(7，3)系统循环码 码表如下所示： 信息码组M m2 m1 m0 码字A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 信息码组M m2 m1 m0 码字A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0