第5章控制系统的频域祥解.ppt

第5章 控制系统的频域分析 * 5.8.2 Nyquist图 ?调用格式 ［re,im,ω］=nyquist(num,den,ω) 式中G(s)=num/den；ω用户提供的频率范围；re极坐标的实部；im极坐标的虚部 ?若用户不指定频率ω范围，则为 Nyquist(num,den) 第5章 控制系统的频域分析 * num=[1];den=[1,2,2]; nyquist(num,den) 例 第5章 控制系统的频域分析 * 5.6.2 等M圆（等幅值轨迹） ?定义 设开环频率特性 G(jω)为 G(jω) = p(ω) + jθ(ω)= x + j y 令M=|M(jω)| ，则 整理得： (1-M2)x2+(1-M2)y2 -2M2x =M2 第5章 控制系统的频域分析 * ?当M=1时，由上式可求得x=-1/2，这是通过点（-1/2，j0）且与虚轴平行的一条直线 ?当M≠1时，由上式可化为 对于给定的M值（等M值），上式是一个圆方程式，圆心在 处，半径 。所 以在G(jω)平面上，等M轨迹是一簇圆，见下图 第5章 控制系统的频域分析 * 等M圆 第5章 控制系统的频域分析 * ?分析 ?当M1时，随着M值的增大，等M圆半径愈来愈小，最后收敛于（-1,j0）点，且这些圆均在M=1直线的左侧 ?当M1时，随着M值的减小，M圆半径也愈来愈小，最后收敛于原点，而且这些圆都在M=1直线的右侧 ?当M=1时，它是通过（-1/2，0j） 点平行于虚轴的一条直线。等M圆既对称于M=1的直线，又对称于实轴 第5章 控制系统的频域分析 * 5.6.3 等N圆（等相角轨迹） ?定义： 闭环频率特性的相角ψm为： 令 整理得： 第5章 控制系统的频域分析 * ?当给定N值(等N值)时，上式为圆的方程，圆 心在 处，半径为 , 称为 等N圆，见下图 ?等N圆实际上是等相角正切的圆，当相角增 加±180°时，其正切相同，因而在同一个圆 上 ?所有等N圆均通过原点和（-1,j0）点 ?对于等N圆，并不是一个完整的圆，而只是 一段圆弧 第5章 控制系统的频域分析 * 等N圆 第5章 控制系统的频域分析 * 5.6.4 利用等M圆和等N圆求单位反馈系统的  闭环频率特性 ?意义：有了等M圆和等N圆图，就可由开环 频率特性求单位反馈系统的闭环幅频特性和相 频特性 ?将开环频率特性的极坐标图G(jω)叠加在等 M圆线上，如图 (a)所示。G(jω)曲线与等M圆 相交于ω1，ω2，ω3... 第5章 控制系统的频域分析 * （a）等M圆 （b）等N圆 第5章 控制系统的频域分析 * ?在ω=ω1 处，G(jω)曲线与M=1.1的等M圆相交 表明在ω1频率下，闭环系统的幅值为M(ω1)=1.1 依此类推 ?从图上还可看出，M=2的等M圆正好与G(jω) 曲线相切，切点处的M值最大，即为闭环系统的 谐振峰值Mr，而切点处的频率即为谐振频率ωr 。 ?此外，G(jω)曲线与M=0.707的等M圆交点处的 频率为闭环系统的截止频率ωb ，0＜ω＜ωb 称 为闭环系统的频带宽度 第5章 控制系统的频域分析 * ?将开环频率特性的极坐标图G(jω)叠加在等 N圆线上，如图 (b)所示。G(jω)曲线与等N圆 相交于ω1，ω2，ω3... ?如ω=ω1处，G (jω)曲线与-10°的等N圆 相交，表明在这个频率处，闭环系统的相角 为-10°，依此类推得闭环相频特性 第5章 控制系统的频域分析 * 5.6.5 非单位反馈系统的闭环频率特性 ?思路：上面介绍的等M圆和等N圆求取闭环频率特性的方法，适用于单位反馈系统。对于一般的反馈系统，如下图 (a)所示，则可等效成如下图 (b)所示的结构图，其中单位反馈部分的闭环频率特性 可按上述方法求取，再与频率特性1/H(jω)相乘，便可得到总的闭环频率特性 第5章 控制系统的频域分析 * 反馈控制系统 返回 第5章 控制系统的频域分析 * 主要内容 ?闭环频域性能指标与时域性能指标的关系 ?开环频率特性与时域响应的关系 § 5.7 用频率特性分析系统品质 第5章 控制系统的频域分析 * 5.7.1 闭环频域性能指标与时域性能指标  的关系 ?对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系 ?二阶系统的闭环传递函数为 ?系统的闭环频率特性为 第5章 控制系统的频