第6章曲线和曲面祥解.ppt

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东华大学机械工程学院 第6章 曲线和曲面 §6.1 曲线 圆的投影——椭圆 作圆的两面投影 螺旋线的画法 1.正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的形成 2.正螺旋柱状面的画法 3.正螺旋柱状面应用的例子 单页双曲回转面的形成 单叶双曲回转面的投影 1、将底圆与导程分别分为相同的等分(12等分); 2、过底圆等分点作竖直线,与导程的等分平行线相交等交点; 3、光顺连接各交点 1.柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动,同时始终平行于一导平面,这样形成的曲面称为柱状面 2.柱状面的画法 (1) 画出两条曲导线的两面投影; (2) 作出直母线的两面投影: (3) 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 1、正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线,连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线。 2、正螺旋柱状面的画法 (1)画出两条曲导线(圆柱螺旋线); (2)作出直母线的两面投影; (3)作出该曲面上各素线的投影。 螺旋扶手 螺旋楼梯 单叶双曲回转面 直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成单叶双曲回转面。 旋转单叶双曲面 1 3 5 3 5 7 9 9 7 11 11 1 1 7 9 11 3 5 5 11 9 7 1 3 由直母线绕与其相交叉的轴线旋转所得。 由于有良好的稳定性和漂亮的外观,单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构,如发电厂的冷却塔、电视塔等等 。为迎接2010年亚运会而正在修建的广州电视塔(高度610m ,中国最高的建筑)的主体结构就是一个典型的单叶双曲面(如图)。 单叶双曲回转面应用实例 火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面,它的优点是对流快、散热效果好。 非回转直纹曲面 锥面 直母线 M 沿着一曲导线L 移动, 并始终通过一定点S 而形成锥面。 定点S 称为锥顶。曲导线L 可以是平面曲线或空间曲线;可以是闭合的,也可以不闭合的。锥面相邻两素线是相交直线。 柱面 直母线M 沿着曲导线L 移动,并始终平行于一直导线K 而形成柱面。柱面相邻两素线是平行直线。画柱面的投影图时,必须画出曲导线L,直导线K 和一系列素线的投影。 双曲抛物面 由直母线沿着两交叉直导线移动,并始终平行于一个导平面而形成双曲抛物面。图示的双曲抛物面,直母线是BD,交叉直导线是AB 和CD。所有素线都平行于铅垂导平面P。双曲抛物面的相邻两素线是交叉直线。 双曲抛物面 一直母线沿两交叉直导线连续运动,同时始终平行于一导平面,其运动轨迹称为双曲抛物面。 P 导平面 直导线 直导线 直母线 双曲抛物面的画法 * 机械工程学院 §6.1 曲线 §6.2 曲面的形成 §6.3 回转面 §6.4 非回转直纹曲面 §6.5 平螺旋面 曲线、曲面与直线、平面一样,也是构成工程结构物表面形状的基本几何元素。在建筑工程中,经常会遇到各种复杂曲面,有些建筑物表面就是由某些特殊的曲面构成的,这些曲面称为工程曲面。曲线与曲面的性质与形状及合理的采用,直接影响工程结构物的功能、强度与美观,也是展现工程设计风格的重要因数;例如:悉尼海港桥与悉尼歌剧院。 一、曲线的投影特性 二、圆的投影 三、圆柱螺旋线 一、曲线的投影特性 曲线可看作是一个点在空间连续运动的轨迹。 按点的运动轨迹是否在同一平面,曲线可分为平面曲线和空间曲线。 按点的运动有无一定规律,曲线又可分为规则曲线和不规则曲线。 1.曲线的割线与切线 与曲线相交于两个点的直线。称为曲线的割线。 割线的两个交点重合,割线变为切线。 2.曲线的交点和重影点 3.曲线段的实长 曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某一点处相交,其投影也在该交点的投影处相交。 C D E F e f c d k g1 g G1 G K 曲线的割线 曲线的切线 曲线的切线 曲线投影的性质 : 1. 曲线的投影一般仍为曲线。 2.属于曲线的点,它的投影属于该曲线在同一投影面上的投影。 3.属于曲线某点的切线,它的投影与该曲线在同一投影面的投影仍相切于切点的投影。 求曲线的实长-近似图解法 1. 将曲线AE分成若干段,定出各点的两面投影。 2. 利用直角三角形求实长的方法,求得各段曲线的近似实长。在OX轴的延长线上截取H面投影长a111=a1、11b1=1b、…、81e1=8e。再从点a1、11、b1、…、e1 作OX轴的垂线与相应的正面投影a′、1′、b′、…、e′所作的水平方向线相交,得交点A0、I0、B0、…、E0。然后用直线连接各点,即得平面折线A0I0B0…E0。 3. 在直线AE上顺次量取平面折线A0I0B0…E0各段长度,即得曲线AE的近似展开长度。 X1 V1 H O1 11 31 41 51 61 71 b1

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