第6章最优控制祥解.ppt

6.11.2 离散系统的动态规划 6.11.3 连续系统的动态规划 利用动态规划最优性原理，可以推导出能泛函为极小应满足的条件— 哈密尔顿—雅可比方程。 即 综上所述，可将连续型动态规划求解最优控制问题的步骤归纳如下： 1)构造哈密尔顿函数： 2) 由上述条件解出的 的函数。 3)将 代入哈密尔顿一贝尔曼方程，并根据边界条件，解出 4)将 代回 ，即得最优控制 它是状态变量的函数，据此可实现闭环最优控制。 5)将 代入状态方程，可进一步解出最优轨线 6)再将 代人求得最优性能泛函 。 6.12 线性二次型最优控制问题 6.12.1 二次型性能泛函 二次型性能泛函的一般形式如下： 6.12.2 有限时间状态调节器问题 状态调节器的任务在于，当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时， 能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态。在 研究这类问题时，通常是把初始状态矢量看作扰动，而把零状态取作平衡状 态。于是调节器问题就变为寻求最优控制规律u，在有限的时间区间 内，将系统从初始状态转移到零点附近，并使给定的性能泛函取极值。 6.12.3 无限时间状态调节器问题 对于无限时间状态调节器，这里要强调以下几点： 1)适用于线性定常系统，且要求系统完全能控，而在有限时间状态调节 器中则不强调这一点。 2)在性能泛函中，由于 ，而使终端泛函 失 去了意义，即 3)与有限时间状态调节器一样，最优控制也是全状态的线性反馈，结构 图也与前面的相同。但是，这里的P 是n×n 维的实对称常矩阵，是黎卡捉矩 阵代数方程的解。因此，构成的是一个线性定常闭环系统。 4)闭环系统是渐近稳定的，即系统矩阵 的特征值均具 负实部，而不论原受控系统A的特征值如何。 6.12.4 输出调节器问题 1.输出调节器的任务是当系统受到外扰时，在不消耗过多能量的前提下， 维持系统的输出矢量接近其平衡状态。 1.线性时变系统输出调节器问题 给定一个能观的线性时变系统： 性能泛函为： 于是可以用状态调节器上式来确定最优控制： 式中， 为下列黎卡提距阵微分方程的解： 边界条件： 给定一个完全能控、能观的线性定常系统： 2. 线性定常系统输出调节器问题 性能泛函为： 式中， 任意取值； 为正定对称矩阵； 为正定或半正定矩阵。 要求在系统方程约束下，寻求 最优控制为： 而 是下列黎卡提代数微分方程的解： 6.12.5 跟踪器问题 1.线性时变系统跟踪器问题 2.线性定常系统 6.1 3 线性二次型次优控制问题 没完全能控、能观系统的动态方程为： 性能指标为二次型： 式中， 为正定(或半正定)对称阵； 为正定对称阵。 如上所述，设控制变量 是由输出变量 的线性负反馈所构 成，即 闭环系统结构图示如下图所示： 从图可得闭环系统的状态方程： （1） 式中， 为闭环系统的状态矩阵。 式中 此时，性能指标演化为： （2） 在规定了系统结构的情况下，设计任务就是确定输出反馈矩阵K，使性 能指标式(2)取极值。 对渐近稳定系统式(1)，构造一个李雅普诺夫函数： 对于渐近稳定的系统，当 必须为负定。 将上式两边求导数，得： （3） 为此，令： （4） 式中Q 为正定的实对称阵。 因此 （5） 是负定的。比较式（5）和式（3）可得： （6） 将式（6）代入式（2），得性能指标： （7） 由于A 所有特征值均具负实部，故有 ，从而下式成立： 此外，反馈矩阵K 亦不能从李雅普诺夫方程： （8） 直接求解。因为式（8）中的P 和K 阵都未知。 一个简单的处理方法是用梯度速降法，由式（5）解出用K 表示的P ， 即P【K】，然后代入性能指标式（7），再令： 解出使 的K。 本章完 * 6.1