11第十一章主成分2012要点.ppt

第十一章 主成分分析 第十一章 主成分分析 一、主成分分析的基本原理 二、主成分分析的计算步骤 （一）计算相关系数矩阵 rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji，其计算公式为 三、主成分分析的软件实现 四、 主成分分析方法应用实例 实例1 实例2 实例3基于主成分分析中国省际区域经济竞争力综合评价 引言 区域经济竞争力是多因素(指标)综合作用的结果，所以，衡量一个地区的经济发展水平，应从社会生产的各个方面进行综合考察与分析，通过综合分析找出影响区域经济发展的主要因素，为实现区域经济的均衡发展提供理论依据。任何国家的区域经济发展失衡都会使其面临严峻的挑战。我国区域经济发展的不平衡是区域经济快速发展的特征之一，导致区域经济发展不平衡的因素有很多，缩小和归避区域内部差异是区域经济一体化和区域可持续发展的关键。 评价方法 主成分分析法，把多个指标转化为少数几个综合指标，既避免了信息重叠，又克服了权数选择的人为性，可以方便地得到全面、客观的评价结果。 评价指标 反映区域经济竞争力指标很多，本文选取了反映区域经济综合实力的主要12项指标： xl——国内生产总值 x2——人均国内生产总值 x3——全社会固定资产投资总额 x4——地方财政决算收入 x5——农业总产值 x6——工业总产值 x7——社会消费品零售总额 x8——人均固定资产投资总额 x9——人均农业总产值 x10——人均工业总产值 xl1——城镇家庭平均每人可支配收入 x12——农村居民家庭人均年纯收入。 数据来源及处理 为了能综合反映区域经济的发展水平，本文根据2006《中华人民共和国统计年鉴》统计资料，选取了反映区域经济竞争力的十二项主要指标，采用主成分分析法和SPSS13.0统计软件对区域经济的发展水平进行综合评价，按累计贡献率≥89.24％提取主成分，在软件里进行分析得到相关系数矩阵、方差分解主成份提取分析和初始因子载荷矩阵。详见下表。 结论与讨论 本章小结 1.主成分方法基本原理、计算方法与应用思路 2.相关注意事项 谢 谢 F1 F2 F3 表示：Fj与Ｘi 的相关系数 下面，我们根据表3.5.1给出的数据，对某农业生态经济系统做主成分分析。 表 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据 步骤如下： （1）将表3.5.1中的数据作标准差标准化处理，然后将它们代入公式（3.5.4）计算相关系数矩阵（表3.5.2）。 表3.5.2　相关系数矩阵 （2）由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（表3.5.3）。由表3.5.3可知，第1，第2，第3主成分的累计贡献率已高达86.596%（大于85%），故只需要求出第1、第2、第3主成分z1，z2，z3即可。 表3.5.3　特征值及主成分贡献率 （3）对于特征值=4.661 0，=2.089 0，=1.0430分别求出其特征向量e1，e2，e3，再用公式（3.5.5）计算各变量x1，x2，…，x9在主成分z1，z2，z3上的载荷（表3.5.4）。 表3.5.4 主成分载荷 上述计算过程,可以借助于SPSS或Matlab软件系统实现。 (1)第1主成分z1与x1，x5，x6，x7，x9呈现出较强的正相关，与x3呈现出较强的负相关，而这几个变量则综合反映了生态经济结构状况，因此可以认为第1主成分z1是生态经济结构的代表。 (2)第2主成分z2与x2，x4，x5呈现出较强的正相关，与x1呈现出较强的负相关，其中，除了x1为人口总数外，x2，x4，x5都反映了人均占有资源量的情况，因此可以认为第2主成分z2代表了人均资源量。 分析： 显然，用3个主成分z1、z2、z3代替原来9个变量（x1，x2，…，x9）描述农业生态经济系统，可以使问题更进一步简化、明了。 (3)第3主成分z3与x8呈现出的正相关程度最高，其次是x6，而与x7呈负相关，因此可以认为第3主成分在一定程度上代表了农业经济结构。 (4)另外，表3.5.4中最后一列（占方差的百分数），在一定程度上反映了3个主成分z1、z2、z3包含原变量（x1，x2，…，x9）的信息量多少。 图1 19985-2004年中国人口、资源环境综合指数及其协调度变动 图2 19985-2004年中国人口综合指数发展变动 图3 19985-20