15第十三章能量法(二)要点.ppt

第十三章 能量法（二） 上一讲回顾 变形体虚功原理 外力在虚位移上所作外虚功 We，等于可能内力在虚变形上所作内虚功 Wi，即 We ＝ Wi 单位载荷法 理论基础：变形体虚功原理 功能：变形体在已知载荷作用下，求任意一点沿 任一方向的位移 虚位移选择：真实载荷状态下的位移作为虚位移 研究对象：单位载荷状态 本 讲 内 容 §13-1 梁的横向剪切变形效应 第十三章 能量法(二) §13-2 冲击应力分析 单位载荷法例题 例1：图示圆弧形小曲率杆，EI为常数，横截面A、B间存在夹角为??的微小缝隙。若要使A、B两截面密合，应在横截面A、B上加怎样的载荷? (习题12-28) ?? A B R 解： 同时加上力P和力偶M ? 用单位载荷法计算?AB和?A/B ?? A B R 1 2 M P R M P ? ?? A B R 1 1 ? 确定P和M ?? A B R M P ?? A B R 2 1 特殊性与一般性 例2：计算图示圆拱小曲率杆铰链A两侧的相对转角　 F R A B C (a) 常见错误：不会计算约束反力，甚至错误当作静不定结构。 取整体为研究对象，由对称性或由对B、C的力矩平衡，确定C、B铅垂反力为F/2，然后由AC段平衡确定全部约束反力。 (b) 1 1 R A B C 习题 12－26 平衡力系（平衡状态） C (c) A 1 C (d) A 取整体为研究对象，由对称性或由对B、C的力矩平衡，确定C、B铅垂反力为0。 例3：杆1，物理非线性 ，杆2，物理线性 ，已知杆横截面积均为A，求fB （例题 12－16） P 1 2 l 45o 1 解： 载荷状态 单位状态 ? B 例4：悬臂梁顶面与底面温度分别升高T1与T2(T2 T1)，且温度沿横截面高度呈线性变化，已知材料线膨胀系数?，求fA和?A。 A B l x A B x 1 A B x 1 解： ? 用单位载荷法计算fA和?A A B l x dx ?T1dx ?T2dx d? d? A B x 1 A B x 1 思考：能量法与解析法的联系 各杆EA相同，求 fA (A点垂直位移) 解析法方程： 平衡方程： 几何方程： ?l1 ?l2 ?l3 物理方程： 能量法方程： (已满足物理方程) P 1 3 2 l2 l3 l1 ? A 思考：能量法与解析法的联系 各杆EA相同，求fA 解析法方程： 平衡方程： 几何方程： P 1 3 2 l2 l3 l1 ? ?l1 ?l2 ?l3 物理方程： 能量法方程： (已满足物理方程) A 若平衡方程满足： N2, N3为独立变量 能量法方程等价于几何方程 同理，若几何方程满足 能量法方程等价于平衡方程 能量法方程： 1.经典梁理论采用直法线假设，忽略了什么对变形的影响？ 2.采用直法线假设计算梁的挠度，结果会偏大还是偏小？如何改进？ §13-1 梁的横向剪切变形效应 组合变形能还缺少哪一项？大小（量级）？如何计算？ = 在第十二章组合变形能的计算 一、考虑剪切效应时梁的应变能 y ? ? y dy dx b dy ? ? z y h/2 h/2 b x dx ? 矩形截面梁 矩形截面梁应变能 ?一般截面梁应变能公式 kS－剪切形状系数，与截面形状有关，截面形状影响截面切应力分布。 各种截面kS之值如下： 二、计及剪切变形效应的梁位移公式 由卡氏定理 梁微段应变能与变形 微段应变能 微段相对转角和剪切变形 梁应变能 由单位载荷法 由卡氏定理 由前 例：（1）求图示悬臂梁自由端挠度，（2）研究剪力的影响。 q l A 解：采用卡氏定理 （1）在A点施加附加载荷Fa， Fa 式中第二项代表剪力的影响。 （2）研究剪力的影响。 对矩形截面：I/A=h2/12， 并设：m=1/3, 则 E/G=8/3， 不计剪切变形 l/h=3, e=－10.4% l/h=5, e=－4.27% l/h=10, e=－1.07%, 相对误差 结论：对一般实心截面梁，当l/h5时，可不计剪力的影响。 构件动荷问题 静载荷－随时间变化极缓慢或不变化的载荷 构件各质点的加速度可以忽略不计 动载荷－随时间显著变化或使构件各质点产生明显加速度 的载荷 动载荷类型 ? 构件处于定常加速运动状态,构件受到惯性力作用 ? 加速度瞬时达到极大值，载荷突然施加到构件上 ? 加速度随时间周期性变化，构件发生振动 上述三种情况分别简称为惯性力、冲击与振动问题 对于质量为m、加速度为a的质点，惯性力的大小等于ma，其方向则与a相反。 达朗贝尔原理