23.投资收益与风险模型要点.ppt

投资收益与风险的建模与分析 Cunchen Gao(高存臣) School of Mathematical Sience Ocean Univ. of China Songling Rd.238,Qingdao,266100 E-mail: ccgao@ouc.edu.cn 主要内容 1. 问题的提出 2. 符号说明 3. 模型建立 4. 模型求解 5. 灵敏度分析 6. 模型的的研究方向 7. 数学建模中应注意的问题 1. 问题的提出 在市场上有n种资产(如股票、债卷、金、期货、房地产，…) 供投资者选择，某一公司有数额为 的一笔相当大的资金可作为一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算预测出在此时期内 （1）购买 的平均收益率为 ； （2）购买 的风险损失率为 。 1. 问题的提出 考虑到投资越分散，总的风险就越小的特点，公司确定： （3）当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 中最大的一个风险来度量； （4）购买 要付交易费，费率 ； （5）购买数额不超过 时，交易费按 计算（不购买当然不用付费）； 1. 问题的提出 （6）假定：同期银行存款利率是 ；且既无交易费又无风险（ ）。 1）已知n=4时的相关数据如下： 资产 收益率 风险率 交易费率 交易费 1. 问题的提出 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 ，有选择地购买若干种资产或银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 1. 问题的提出 2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算： 1. 问题的提出 1. 问题的提出 1. 问题的提出 1. 问题的提出 模型假设: A1）投资时期内的收益率与损失率不变； A2）总体风险以投资 中最大一个风险进行度量； A3）购买 的交易费率为 ，当资产 时，均需要交易费率 ； A4）银行同期内的存款利率是 ，且不需要付交易费，也没有风险。 2. 符号说明 表示能够投资的资产种类; (相当大) 投资总额 资产　的纯购买额 　　　　　　　 购买资产　的交易费率 购买资产　的交易费 购买资产　的风险损失率 购买资产　的平均收益率 3 模型建立 3.1 有关概念 3.1.1 风险损失率 和总体风险 , 为收益 , 此时 故总体净收益 3 模型建立 3.1.1 风险损失率 和总体风险 则在用资金 购买资产 时的风险为 , 根据假设A4), 购买若干种资产时,其总体风险为 3 模型建立 3.2 模型建立 3.2.1 模型A 根据上述概念,可建立存在无风险投资时,资产组合投资决策函数为 (1) (2) 3 模型建立 由于此两个函数具有一般性,其计算较为复杂. 考虑到资金 相当大, 便可认为 从而, 可把交易费 简化为 . 在资产 中投资的总额可表示为 3 模型建立 此时购买额可表示为 这样,上述两个决策函数(1), (2)可转化为 3 模型建立 于是, 可以建立双目标规划模型, 即模型A