多体动力学仿真算例.ppt

* * * * * BUAA * * 多体动力学数值仿真大作业2 双圆盘系统运动 的动力学特性分析 姓名：XXX 专业：XXXXX * * 多体动力学数值仿真大作业2 质量为m1的均质圆盘1与刚度系数为k的扭簧连接绕轴O转动，质量为m2的均质圆盘2由圆盘1上的电机驱动绕C2轴转动，两圆盘转动时受到与其角速度成正比的阻尼力偶作用，阻尼系数为c1和c2。 两轴间的距离为L。 图1 双圆盘系统位形坐标图 设系统参数： 研究目标：用解析法和数值法分析其动力学特性 O C2 * * 多体动力学数值仿真大作业2 一般情况下系统 动力学基本关系 图2 双圆盘系统主动力图 势能： O 一、用第二类拉格朗日方程建模 动能： 拉格朗日函数： 非有势力的广义力： M mg * * 多体动力学数值仿真大作业2 其中： 整理得： （2） 一般情况下运动微分方程 * * 多体动力学数值仿真大作业2 一般情况下系统 动力学基本关系 图3 双圆盘系统受力分析图 又圆盘转动惯量： O 二、用牛顿欧拉方法建模： 小圆盘质心切向力： 将约束力切向分量和转动惯量均代入式子（3），易看出与式子（1）完全相符。 即两种建模方法的结果是相吻合的。 （3） 由动量矩定理： 即铰链约束力切向分量： Fy Fx M * * 多体动力学数值仿真大作业1 （1）设定初值x（0）、时间步长h、时间上限tf （2）根据式子（2）把x（k）代入求 （3）增加步长： 相应有角速度： 角度： （4）令t(k)=t(k+1),判断t(k)是否达到终止条件tf， 若达到则终止计算，未达到则回到步骤（2）。 三、数值算法 * * 多体动力学数值仿真大作业2 解析求系统静平 衡点及其稳定性 代入数值： 四、不加驱动对系统进行研究 用fzero函数解非线性方程，得3个平衡点： （4） 当系统静止，则各角速度和角加速度均为0，驱动力M也为0，则由式子（1）有： 对位移求二阶导有： 势能： 把平衡解代入： 故静稳定点为： 静不稳点为： * * 多体动力学数值仿真大作业2 数值法验证平 衡点的稳定性 给静不稳定平衡点 一个微小的扰动 ，圆盘1转角变化如图中红线所示。蓝线表示无初角速度的情形。 给静稳定点 一个大扰动 ，圆盘1转角变化如图中红线所示。蓝线是无初角速度情形。 c1,c2分别取0.2和0.5 * * 多体动力学数值仿真大作业2 五、给定驱动力偶 给定周期驱动力偶下，大圆盘的运动方程如下： 水平状况下解析解与数值解对照 若令g=0,即圆盘水平，运动方程是可以求出解析解的。取c1=0.2，有： 当 ，解得： 数值解和解析解的对比如图， 红线为数值解，蓝线为解析解 * * 多体动力学数值仿真大作业2 大圆盘周期运动情况 系统参数： 初始条件： 蓝线表示无初角速度的情况，红线表示角速度为0.001时的情况。 * * 多体动力学数值仿真大作业2 大圆盘周期运动情况 系统参数： 初始条件： 蓝线表示无初角速度的情况，红线表示角速度为0.001时的情况。 * * 多体动力学数值仿真大作业2 大圆盘周期运动情况 系统参数： 初始条件： 蓝线表示无初角速度的情况，红线表示角速度为0.001时的情况。 * * 多体动力学数值仿真大作业2 大圆盘混沌运动情况 系统参数： 初始条件： 蓝线表示无初角速度的情况，红线表示角速度为0.001时的情况。 微小扰动后20秒后出现了大差异，可判断出现了混沌现象 经试算，在c1取大致0.236-0.265范围内会出现此现象 * * 多体动力学数值仿真大作业2 用第一类拉格朗日方程建模求约束力 动能： 约束条件： 广义力： 五、给定运动约束条件 拉格朗日方程与约束条件联立：： 解出的 即圆盘的驱动力偶矩 （4） * * 多体动力学数值仿真大作业2 其中： 未修正整理得： （6） 违约修正方程： 违约修正 解得： （5） * * 多体动力学数值仿真大作业2 驱动力偶与阻尼系数 系统参数： 初始条件： 粉、绿、蓝线分别对应1、2、3情况 * * 多体动力学数值仿真大作业2 系统参数： 初始条件： 粉、绿、蓝线分别对应1、2、3情况 大圆盘转角与阻尼系数 * * 多体动力学数值仿真大作业2 系统参数： 初始条件： 粉、绿、蓝线分别对应1、2、3情况 小圆盘转角与阻尼系数 * * 多体动力学数值仿真大作业2 验证约